---

Step * 1 of Lemma tarski-erect-perp1


1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. Colinear(a;b;x)
8. ab  ⊥x cx
9. Colinear(a;b;x)
10. Colinear(c;x;x)
11. ∀u,v:Point.  (Colinear(a;b;u) ⇒ Colinear(c;x;v) ⇒ Ruxv)
12. Raxc
13. Rbxc
⊢ ∃p,t,d:Point. ((ab ⊥ pa ∧ Colinear(a;b;t)) ∧ p-t-d)
BY
{ (Duplicate 5 THEN (Assert ⌜c ≠ x⌝⋅ THENM (gProperProlong ⌜c⌝⌜x⌝`c\''⌜c⌝⌜x⌝⋅ THENA Auto))) }

1
.....assertion..... 
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. Colinear(a;b;x)
8. ab  ⊥x cx
9. Colinear(a;b;x)
10. Colinear(c;x;x)
11. ∀u,v:Point.  (Colinear(a;b;u) ⇒ Colinear(c;x;v) ⇒ Ruxv)
12. Raxc
13. Rbxc
14. c # ba
⊢ c ≠ x

2
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. Colinear(a;b;x)
8. ab  ⊥x cx
9. Colinear(a;b;x)
10. Colinear(c;x;x)
11. ∀u,v:Point.  (Colinear(a;b;u) ⇒ Colinear(c;x;v) ⇒ Ruxv)
12. Raxc
13. Rbxc
14. c # ba
15. c ≠ x
16. c' : Point
17. c-x-c' ∧ xc' ≅ cx
⊢ ∃p,t,d:Point. ((ab ⊥ pa ∧ Colinear(a;b;t)) ∧ p-t-d)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  HeytingGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  c  \#  ba
6.  x  :  Point
7.  Colinear(a;b;x)
8.  ab    \mbot{}x  cx
9.  Colinear(a;b;x)
10.  Colinear(c;x;x)
11.  \mforall{}u,v:Point.    (Colinear(a;b;u)  {}\mRightarrow{}  Colinear(c;x;v)  {}\mRightarrow{}  Ruxv)
12.  Raxc
13.  Rbxc
\mvdash{}  \mexists{}p,t,d:Point.  ((ab  \mbot{}  pa  \mwedge{}  Colinear(a;b;t))  \mwedge{}  p-t-d)


By

---

Latex:
(Duplicate  5  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}c  \mneq{}  x\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENM  (gProperProlong  \mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}`c\mbackslash{}''\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)))

---

Home Index