---

Step * 2 of Lemma unique-angles-in-half-plane


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. a # bc
9. x # yz
10. ∃f:Point. (acb ≅a fzy ∧ (x leftof yz ⇐⇒ f leftof yz) ∧ (x leftof zy ⇐⇒ f leftof zy))
11. f1 : Point
12. f2 : Point
13. acb ≅a f1zy
14. acb ≅a f2zy
15. x leftof yz ⇒ f1 leftof yz
16. x leftof yz ⇐ f1 leftof yz
17. x leftof zy ⇒ f1 leftof zy
18. x leftof zy ⇐ f1 leftof zy
19. x leftof yz ⇒ f2 leftof yz
20. x leftof yz ⇐ f2 leftof yz
21. x leftof zy ⇒ f2 leftof zy
22. x leftof zy ⇐ f2 leftof zy
⊢ Colinear(z;f1;f2)
BY
{ (Assert f2zy ≅a f1zy BY
         (InstLemma `geo-cong-angle-transitivity` [⌜e⌝;⌜f1⌝;⌜z⌝;⌜y⌝;⌜a⌝;⌜c⌝;⌜b⌝;⌜f2⌝;⌜z⌝;⌜y⌝]⋅ THEN EAuto 1)) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. a # bc
9. x # yz
10. ∃f:Point. (acb ≅a fzy ∧ (x leftof yz ⇐⇒ f leftof yz) ∧ (x leftof zy ⇐⇒ f leftof zy))
11. f1 : Point
12. f2 : Point
13. acb ≅a f1zy
14. acb ≅a f2zy
15. x leftof yz ⇒ f1 leftof yz
16. x leftof yz ⇐ f1 leftof yz
17. x leftof zy ⇒ f1 leftof zy
18. x leftof zy ⇐ f1 leftof zy
19. x leftof yz ⇒ f2 leftof yz
20. x leftof yz ⇐ f2 leftof yz
21. x leftof zy ⇒ f2 leftof zy
22. x leftof zy ⇐ f2 leftof zy
23. f2zy ≅a f1zy
⊢ Colinear(z;f1;f2)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  a  \#  bc
9.  x  \#  yz
10.  \mexists{}f:Point.  (acb  \mcong{}\msuba{}  fzy  \mwedge{}  (x  leftof  yz  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  f  leftof  yz)  \mwedge{}  (x  leftof  zy  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  f  leftof  zy))
11.  f1  :  Point
12.  f2  :  Point
13.  acb  \mcong{}\msuba{}  f1zy
14.  acb  \mcong{}\msuba{}  f2zy
15.  x  leftof  yz  {}\mRightarrow{}  f1  leftof  yz
16.  x  leftof  yz  \mLeftarrow{}{}  f1  leftof  yz
17.  x  leftof  zy  {}\mRightarrow{}  f1  leftof  zy
18.  x  leftof  zy  \mLeftarrow{}{}  f1  leftof  zy
19.  x  leftof  yz  {}\mRightarrow{}  f2  leftof  yz
20.  x  leftof  yz  \mLeftarrow{}{}  f2  leftof  yz
21.  x  leftof  zy  {}\mRightarrow{}  f2  leftof  zy
22.  x  leftof  zy  \mLeftarrow{}{}  f2  leftof  zy
\mvdash{}  Colinear(z;f1;f2)


By

---

Latex:
(Assert  f2zy  \mcong{}\msuba{}  f1zy  BY
              (InstLemma  `geo-cong-angle-transitivity`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                THEN  EAuto  1
                ))

---

Home Index