---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma free-group-generators


1. X : Type
2. G : Group{i}@i'
3. f : |free-group(X)| ⟶ |G|
4. IsMonHom{free-group(X),G}(f)
5. (X + X) List ∈ Type
6. ∀w1,w2:(X + X) List.  (word-equiv(X;w1;w2) ∈ Type)
7. ∀w1:(X + X) List. word-equiv(X;w1;w1)
8. EquivRel((X + X) List;w1,w2.word-equiv(X;w1;w2))
9. w1 : (X + X) List@i
10. w : (X + X) List@i
11. TC(λx,y. word-rel(X;x;y)) w1 w
⊢ (f w1) = (f w) ∈ |G|
BY
{ ((InstLemma `transitive-closure-minimal` 
        [⌜(X + X) List⌝;⌜λx,y. word-rel(X;x;y)⌝;⌜λx,y. ((f x) = (f y) ∈ |G|)⌝]⋅
   THENM ((D -1 With ⌜w1⌝  THENA Auto) THEN Reduce -1 THEN BHyp -1 THEN Auto)
   )
   THEN Auto
   THEN D 0
   THEN Reduce 0
   THEN Auto) }

1
1. X : Type
2. G : Group{i}@i'
3. f : |free-group(X)| ⟶ |G|
4. IsMonHom{free-group(X),G}(f)
5. (X + X) List ∈ Type
6. ∀w1,w2:(X + X) List.  (word-equiv(X;w1;w2) ∈ Type)
7. ∀w1:(X + X) List. word-equiv(X;w1;w1)
8. EquivRel((X + X) List;w1,w2.word-equiv(X;w1;w2))
9. w1 : (X + X) List@i
10. w : (X + X) List@i
11. TC(λx,y. word-rel(X;x;y)) w1 w
12. x : (X + X) List@i
13. y : (X + X) List@i
14. word-rel(X;x;y)
⊢ (f x) = (f y) ∈ |G|

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  G  :  Group\{i\}@i'
3.  f  :  |free-group(X)|  {}\mrightarrow{}  |G|
4.  IsMonHom\{free-group(X),G\}(f)
5.  (X  +  X)  List  \mmember{}  Type
6.  \mforall{}w1,w2:(X  +  X)  List.    (word-equiv(X;w1;w2)  \mmember{}  Type)
7.  \mforall{}w1:(X  +  X)  List.  word-equiv(X;w1;w1)
8.  EquivRel((X  +  X)  List;w1,w2.word-equiv(X;w1;w2))
9.  w1  :  (X  +  X)  List@i
10.  w  :  (X  +  X)  List@i
11.  TC(\mlambda{}x,y.  word-rel(X;x;y))  w1  w
\mvdash{}  (f  w1)  =  (f  w)


By

---

Latex:
((InstLemma  `transitive-closure-minimal` 
            [\mkleeneopen{}(X  +  X)  List\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}x,y.  word-rel(X;x;y)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}x,y.  ((f  x)  =  (f  y))\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THENM  ((D  -1  With  \mkleeneopen{}w1\mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  Reduce  -1  THEN  BHyp  -1  THEN  Auto)
  )
  THEN  Auto
  THEN  D  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto)

---

Home Index