---

Step * 1 1 1 1 2 1 1 of Lemma free-group-generators


1. X : Type
2. G : Group{i}@i'
3. f : |free-group(X)| ⟶ |G|
4. IsMonHom{free-group(X),G}(f)
5. g : |free-group(X)| ⟶ |G|
6. IsMonHom{free-group(X),G}(g)
7. ∀x:X. ((f free-letter(x)) = (g free-letter(x)) ∈ |G|)
8. (X + X) List ∈ Type
9. w : (X + X) List@i
⊢ (f w) = (g w) ∈ |G|
BY
{ (((InstLemma `grp_hom_inv` [⌜free-group(X)⌝;⌜G⌝;⌜f⌝]⋅ THENA Auto) THEN RepUR ``free-group`` -1)
   THEN (InstLemma `grp_hom_inv` [⌜free-group(X)⌝;⌜G⌝;⌜g⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN RepUR ``free-group`` -1) }

1
1. X : Type
2. G : Group{i}@i'
3. f : |free-group(X)| ⟶ |G|
4. IsMonHom{free-group(X),G}(f)
5. g : |free-group(X)| ⟶ |G|
6. IsMonHom{free-group(X),G}(g)
7. ∀x:X. ((f free-letter(x)) = (g free-letter(x)) ∈ |G|)
8. (X + X) List ∈ Type
9. w : (X + X) List@i
10. ∀[a:free-word(X)]. ((f free-word-inv(a)) = (~ (f a)) ∈ |G|)
11. ∀[a:free-word(X)]. ((g free-word-inv(a)) = (~ (g a)) ∈ |G|)
⊢ (f w) = (g w) ∈ |G|

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  G  :  Group\{i\}@i'
3.  f  :  |free-group(X)|  {}\mrightarrow{}  |G|
4.  IsMonHom\{free-group(X),G\}(f)
5.  g  :  |free-group(X)|  {}\mrightarrow{}  |G|
6.  IsMonHom\{free-group(X),G\}(g)
7.  \mforall{}x:X.  ((f  free-letter(x))  =  (g  free-letter(x)))
8.  (X  +  X)  List  \mmember{}  Type
9.  w  :  (X  +  X)  List@i
\mvdash{}  (f  w)  =  (g  w)


By

---

Latex:
(((InstLemma  `grp\_hom\_inv`  [\mkleeneopen{}free-group(X)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}G\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  RepUR  ``free-group``  -1)
  THEN  (InstLemma  `grp\_hom\_inv`  [\mkleeneopen{}free-group(X)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}G\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``free-group``  -1)

---

Home Index