---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma free-word-inv_wf

.....subterm..... T:t
1:n
1. X : Type
2. (X + X) List ∈ Type
3. ∀w1,w2:(X + X) List.  (word-equiv(X;w1;w2) ∈ Type)
4. ∀w1:(X + X) List. word-equiv(X;w1;w1)
5. EquivRel((X + X) List;w1,w2.word-equiv(X;w1;w2))
6. w1 : (X + X) List@i
7. w2 : (X + X) List@i
8. w : (X + X) List@i
9. λx,y. word-rel(X;x;y)^* w1 w
10. λx,y. word-rel(X;x;y)^* w2 w
11. free-word(X) = free-word(X) ∈ Type
12. ∀w:(X + X) List. (free-word-inv(w) ∈ (X + X) List)
13. u : (X + X) List@i
14. v : (X + X) List@i
15. x : X + X@i
16. y : X + X@i
17. a : (X + X) List@i
18. b : (X + X) List@i
19. x = -y
20. u = (a @ [x; y] @ b) ∈ ((X + X) List)
21. v = (a @ b) ∈ ((X + X) List)
22. x = -y
⊢ free-word-inv([x; y]) = [x; y] ∈ ((X + X) List)
BY
{ (RepUR ``free-word-inv`` 0 THEN EqCDA) }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. X : Type
2. (X + X) List ∈ Type
3. ∀w1,w2:(X + X) List.  (word-equiv(X;w1;w2) ∈ Type)
4. ∀w1:(X + X) List. word-equiv(X;w1;w1)
5. EquivRel((X + X) List;w1,w2.word-equiv(X;w1;w2))
6. w1 : (X + X) List@i
7. w2 : (X + X) List@i
8. w : (X + X) List@i
9. λx,y. word-rel(X;x;y)^* w1 w
10. λx,y. word-rel(X;x;y)^* w2 w
11. free-word(X) = free-word(X) ∈ Type
12. ∀w:(X + X) List. (free-word-inv(w) ∈ (X + X) List)
13. u : (X + X) List@i
14. v : (X + X) List@i
15. x : X + X@i
16. y : X + X@i
17. a : (X + X) List@i
18. b : (X + X) List@i
19. x = -y
20. u = (a @ [x; y] @ b) ∈ ((X + X) List)
21. v = (a @ b) ∈ ((X + X) List)
22. x = -y
⊢ case y of inl(a) => inr a  | inr(a) => inl a = x ∈ (X + X)

2
.....subterm..... T:t
2:n
1. X : Type
2. (X + X) List ∈ Type
3. ∀w1,w2:(X + X) List.  (word-equiv(X;w1;w2) ∈ Type)
4. ∀w1:(X + X) List. word-equiv(X;w1;w1)
5. EquivRel((X + X) List;w1,w2.word-equiv(X;w1;w2))
6. w1 : (X + X) List@i
7. w2 : (X + X) List@i
8. w : (X + X) List@i
9. λx,y. word-rel(X;x;y)^* w1 w
10. λx,y. word-rel(X;x;y)^* w2 w
11. free-word(X) = free-word(X) ∈ Type
12. ∀w:(X + X) List. (free-word-inv(w) ∈ (X + X) List)
13. u : (X + X) List@i
14. v : (X + X) List@i
15. x : X + X@i
16. y : X + X@i
17. a : (X + X) List@i
18. b : (X + X) List@i
19. x = -y
20. u = (a @ [x; y] @ b) ∈ ((X + X) List)
21. v = (a @ b) ∈ ((X + X) List)
22. x = -y
⊢ [case x of inl(a) => inr a  | inr(a) => inl a] = [y] ∈ ((X + X) List)

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  X  :  Type
2.  (X  +  X)  List  \mmember{}  Type
3.  \mforall{}w1,w2:(X  +  X)  List.    (word-equiv(X;w1;w2)  \mmember{}  Type)
4.  \mforall{}w1:(X  +  X)  List.  word-equiv(X;w1;w1)
5.  EquivRel((X  +  X)  List;w1,w2.word-equiv(X;w1;w2))
6.  w1  :  (X  +  X)  List@i
7.  w2  :  (X  +  X)  List@i
8.  w  :  (X  +  X)  List@i
9.  \mlambda{}x,y.  word-rel(X;x;y)\^{}*  w1  w
10.  \mlambda{}x,y.  word-rel(X;x;y)\^{}*  w2  w
11.  free-word(X)  =  free-word(X)
12.  \mforall{}w:(X  +  X)  List.  (free-word-inv(w)  \mmember{}  (X  +  X)  List)
13.  u  :  (X  +  X)  List@i
14.  v  :  (X  +  X)  List@i
15.  x  :  X  +  X@i
16.  y  :  X  +  X@i
17.  a  :  (X  +  X)  List@i
18.  b  :  (X  +  X)  List@i
19.  x  =  -y
20.  u  =  (a  @  [x;  y]  @  b)
21.  v  =  (a  @  b)
22.  x  =  -y
\mvdash{}  free-word-inv([x;  y])  =  [x;  y]


By

---

Latex:
(RepUR  ``free-word-inv``  0  THEN  EqCDA)

---

Home Index