---

Step * 1 1 1 of Lemma word-rel-diamond


1. [X] : Type
2. n : ℕ
3. x : (X + X) List
4. ∀x1:(X + X) List
     (||x1|| < ||x||
     ⇒ (∀y,z:(X + X) List.
           (word-rel(X;x1;y)
           ⇒ word-rel(X;x1;z)
           ⇒ ((y = z ∈ ((X + X) List)) ∨ (∃w:(X + X) List. (word-rel(X;y;w) ∧ word-rel(X;z;w)))))))
5. y : (X + X) List
6. z : (X + X) List
7. x@0 : X + X
8. y@0 : X + X
9. b1 : (X + X) List
10. x@0 = -y@0
11. x = [x@0; [y@0 / b1]] ∈ ((X + X) List)
12. y = b1 ∈ ((X + X) List)
13. x1 : X + X
14. y1 : X + X
15. b : (X + X) List
16. x1 = -y1
17. x = [x1; [y1 / b]] ∈ ((X + X) List)
18. z = b ∈ ((X + X) List)
19. x@0 = x1 ∈ (X + X)
20. [y@0 / b1] = [y1 / b] ∈ ((X + X) List)
⊢ (b1 = b ∈ ((X + X) List)) ∨ (∃w:(X + X) List. (word-rel(X;b1;w) ∧ word-rel(X;b;w)))
BY
{ (OrLeft THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [X]  :  Type
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  x  :  (X  +  X)  List
4.  \mforall{}x1:(X  +  X)  List
          (||x1||  <  ||x||
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}y,z:(X  +  X)  List.
                      (word-rel(X;x1;y)
                      {}\mRightarrow{}  word-rel(X;x1;z)
                      {}\mRightarrow{}  ((y  =  z)  \mvee{}  (\mexists{}w:(X  +  X)  List.  (word-rel(X;y;w)  \mwedge{}  word-rel(X;z;w)))))))
5.  y  :  (X  +  X)  List
6.  z  :  (X  +  X)  List
7.  x@0  :  X  +  X
8.  y@0  :  X  +  X
9.  b1  :  (X  +  X)  List
10.  x@0  =  -y@0
11.  x  =  [x@0;  [y@0  /  b1]]
12.  y  =  b1
13.  x1  :  X  +  X
14.  y1  :  X  +  X
15.  b  :  (X  +  X)  List
16.  x1  =  -y1
17.  x  =  [x1;  [y1  /  b]]
18.  z  =  b
19.  x@0  =  x1
20.  [y@0  /  b1]  =  [y1  /  b]
\mvdash{}  (b1  =  b)  \mvee{}  (\mexists{}w:(X  +  X)  List.  (word-rel(X;b1;w)  \mwedge{}  word-rel(X;b;w)))


By

---

Latex:
(OrLeft  THEN  Auto)

---

Home Index