---

Step * 1 1 3 1 of Lemma word-rel-diamond


1. [X] : Type
2. n : ℕ
3. x : (X + X) List
4. ∀x1:(X + X) List
     (||x1|| < ||x||
     ⇒ (∀y,z:(X + X) List.
           (word-rel(X;x1;y)
           ⇒ word-rel(X;x1;z)
           ⇒ ((y = z ∈ ((X + X) List)) ∨ (∃w:(X + X) List. (word-rel(X;y;w) ∧ word-rel(X;z;w)))))))
5. y : (X + X) List
6. z : (X + X) List
7. x@0 : X + X
8. y@0 : X + X
9. u : X + X
10. b1 : (X + X) List
11. x@0 = -y@0
12. x = [u; x@0; [y@0 / b1]] ∈ ((X + X) List)
13. y = [u / b1] ∈ ((X + X) List)
14. x1 : X + X
15. y1 : X + X
16. b : (X + X) List
17. x1 = -y1
18. x = [x1; [y1 / b]] ∈ ((X + X) List)
19. z = b ∈ ((X + X) List)
20. u = x1 ∈ (X + X)
21. x@0 = y1 ∈ (X + X)
22. [y@0 / b1] = b ∈ ((X + X) List)
⊢ ([u / b1] = b ∈ ((X + X) List)) ∨ (∃w:(X + X) List. (word-rel(X;[u / b1];w) ∧ word-rel(X;b;w)))
BY
{ ((OrLeft THENA Auto) THEN NthHypEq (-1) THEN RepeatFor 2 (EqCDA)) }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. X : Type
2. n : ℕ
3. x : (X + X) List
4. ∀x1:(X + X) List
     (||x1|| < ||x||
     ⇒ (∀y,z:(X + X) List.
           (word-rel(X;x1;y)
           ⇒ word-rel(X;x1;z)
           ⇒ ((y = z ∈ ((X + X) List)) ∨ (∃w:(X + X) List. (word-rel(X;y;w) ∧ word-rel(X;z;w)))))))
5. y : (X + X) List
6. z : (X + X) List
7. x@0 : X + X
8. y@0 : X + X
9. u : X + X
10. b1 : (X + X) List
11. x@0 = -y@0
12. x = [u; x@0; [y@0 / b1]] ∈ ((X + X) List)
13. y = [u / b1] ∈ ((X + X) List)
14. x1 : X + X
15. y1 : X + X
16. b : (X + X) List
17. x1 = -y1
18. x = [x1; [y1 / b]] ∈ ((X + X) List)
19. z = b ∈ ((X + X) List)
20. u = x1 ∈ (X + X)
21. x@0 = y1 ∈ (X + X)
22. [y@0 / b1] = b ∈ ((X + X) List)
⊢ u = y@0 ∈ (X + X)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [X]  :  Type
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  x  :  (X  +  X)  List
4.  \mforall{}x1:(X  +  X)  List
          (||x1||  <  ||x||
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}y,z:(X  +  X)  List.
                      (word-rel(X;x1;y)
                      {}\mRightarrow{}  word-rel(X;x1;z)
                      {}\mRightarrow{}  ((y  =  z)  \mvee{}  (\mexists{}w:(X  +  X)  List.  (word-rel(X;y;w)  \mwedge{}  word-rel(X;z;w)))))))
5.  y  :  (X  +  X)  List
6.  z  :  (X  +  X)  List
7.  x@0  :  X  +  X
8.  y@0  :  X  +  X
9.  u  :  X  +  X
10.  b1  :  (X  +  X)  List
11.  x@0  =  -y@0
12.  x  =  [u;  x@0;  [y@0  /  b1]]
13.  y  =  [u  /  b1]
14.  x1  :  X  +  X
15.  y1  :  X  +  X
16.  b  :  (X  +  X)  List
17.  x1  =  -y1
18.  x  =  [x1;  [y1  /  b]]
19.  z  =  b
20.  u  =  x1
21.  x@0  =  y1
22.  [y@0  /  b1]  =  b
\mvdash{}  ([u  /  b1]  =  b)  \mvee{}  (\mexists{}w:(X  +  X)  List.  (word-rel(X;[u  /  b1];w)  \mwedge{}  word-rel(X;b;w)))


By

---

Latex:
((OrLeft  THENA  Auto)  THEN  NthHypEq  (-1)  THEN  RepeatFor  2  (EqCDA))

---

Home Index