---

Step * 1 1 3 2 of Lemma word-rel-diamond


1. [X] : Type
2. n : ℕ
3. x : (X + X) List
4. ∀x1:(X + X) List
     (||x1|| < ||x||
     ⇒ (∀y,z:(X + X) List.
           (word-rel(X;x1;y)
           ⇒ word-rel(X;x1;z)
           ⇒ ((y = z ∈ ((X + X) List)) ∨ (∃w:(X + X) List. (word-rel(X;y;w) ∧ word-rel(X;z;w)))))))
5. y : (X + X) List
6. z : (X + X) List
7. x@0 : X + X
8. y@0 : X + X
9. u : X + X
10. u1 : X + X
11. v : (X + X) List
12. b1 : (X + X) List
13. x@0 = -y@0
14. x = [u; [u1 / (v @ [x@0; [y@0 / b1]])]] ∈ ((X + X) List)
15. y = [u; [u1 / (v @ b1)]] ∈ ((X + X) List)
16. x1 : X + X
17. y1 : X + X
18. b : (X + X) List
19. x1 = -y1
20. x = [x1; [y1 / b]] ∈ ((X + X) List)
21. z = b ∈ ((X + X) List)
22. u = x1 ∈ (X + X)
23. u1 = y1 ∈ (X + X)
24. (v @ [x@0; [y@0 / b1]]) = b ∈ ((X + X) List)
⊢ ([u; [u1 / (v @ b1)]] = b ∈ ((X + X) List))
∨ (∃w:(X + X) List. (word-rel(X;[u; [u1 / (v @ b1)]];w) ∧ word-rel(X;b;w)))
BY
{ ((OrRight THENA Auto) THEN (D 0 With ⌜v @ b1⌝  THEN Auto) THEN Unfold `word-rel` 0) }

1
1. [X] : Type
2. n : ℕ
3. x : (X + X) List
4. ∀x1:(X + X) List
     (||x1|| < ||x||
     ⇒ (∀y,z:(X + X) List.
           (word-rel(X;x1;y)
           ⇒ word-rel(X;x1;z)
           ⇒ ((y = z ∈ ((X + X) List)) ∨ (∃w:(X + X) List. (word-rel(X;y;w) ∧ word-rel(X;z;w)))))))
5. y : (X + X) List
6. z : (X + X) List
7. x@0 : X + X
8. y@0 : X + X
9. u : X + X
10. u1 : X + X
11. v : (X + X) List
12. b1 : (X + X) List
13. x@0 = -y@0
14. x = [u; [u1 / (v @ [x@0; [y@0 / b1]])]] ∈ ((X + X) List)
15. y = [u; [u1 / (v @ b1)]] ∈ ((X + X) List)
16. x1 : X + X
17. y1 : X + X
18. b : (X + X) List
19. x1 = -y1
20. x = [x1; [y1 / b]] ∈ ((X + X) List)
21. z = b ∈ ((X + X) List)
22. u = x1 ∈ (X + X)
23. u1 = y1 ∈ (X + X)
24. (v @ [x@0; [y@0 / b1]]) = b ∈ ((X + X) List)
⊢ ∃x,y:X + X
   ∃a,b:(X + X) List
    (x = -y ∧ ([u; [u1 / (v @ b1)]] = (a @ [x; y] @ b) ∈ ((X + X) List)) ∧ ((v @ b1) = (a @ b) ∈ ((X + X) List)))

2
1. [X] : Type
2. n : ℕ
3. x : (X + X) List
4. ∀x1:(X + X) List
     (||x1|| < ||x||
     ⇒ (∀y,z:(X + X) List.
           (word-rel(X;x1;y)
           ⇒ word-rel(X;x1;z)
           ⇒ ((y = z ∈ ((X + X) List)) ∨ (∃w:(X + X) List. (word-rel(X;y;w) ∧ word-rel(X;z;w)))))))
5. y : (X + X) List
6. z : (X + X) List
7. x@0 : X + X
8. y@0 : X + X
9. u : X + X
10. u1 : X + X
11. v : (X + X) List
12. b1 : (X + X) List
13. x@0 = -y@0
14. x = [u; [u1 / (v @ [x@0; [y@0 / b1]])]] ∈ ((X + X) List)
15. y = [u; [u1 / (v @ b1)]] ∈ ((X + X) List)
16. x1 : X + X
17. y1 : X + X
18. b : (X + X) List
19. x1 = -y1
20. x = [x1; [y1 / b]] ∈ ((X + X) List)
21. z = b ∈ ((X + X) List)
22. u = x1 ∈ (X + X)
23. u1 = y1 ∈ (X + X)
24. (v @ [x@0; [y@0 / b1]]) = b ∈ ((X + X) List)
25. word-rel(X;[u; [u1 / (v @ b1)]];v @ b1)
⊢ ∃x,y:X + X
   ∃a,b@0:(X + X) List. (x = -y ∧ (b = (a @ [x; y] @ b@0) ∈ ((X + X) List)) ∧ ((v @ b1) = (a @ b@0) ∈ ((X + X) List)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [X]  :  Type
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  x  :  (X  +  X)  List
4.  \mforall{}x1:(X  +  X)  List
          (||x1||  <  ||x||
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}y,z:(X  +  X)  List.
                      (word-rel(X;x1;y)
                      {}\mRightarrow{}  word-rel(X;x1;z)
                      {}\mRightarrow{}  ((y  =  z)  \mvee{}  (\mexists{}w:(X  +  X)  List.  (word-rel(X;y;w)  \mwedge{}  word-rel(X;z;w)))))))
5.  y  :  (X  +  X)  List
6.  z  :  (X  +  X)  List
7.  x@0  :  X  +  X
8.  y@0  :  X  +  X
9.  u  :  X  +  X
10.  u1  :  X  +  X
11.  v  :  (X  +  X)  List
12.  b1  :  (X  +  X)  List
13.  x@0  =  -y@0
14.  x  =  [u;  [u1  /  (v  @  [x@0;  [y@0  /  b1]])]]
15.  y  =  [u;  [u1  /  (v  @  b1)]]
16.  x1  :  X  +  X
17.  y1  :  X  +  X
18.  b  :  (X  +  X)  List
19.  x1  =  -y1
20.  x  =  [x1;  [y1  /  b]]
21.  z  =  b
22.  u  =  x1
23.  u1  =  y1
24.  (v  @  [x@0;  [y@0  /  b1]])  =  b
\mvdash{}  ([u;  [u1  /  (v  @  b1)]]  =  b)
\mvee{}  (\mexists{}w:(X  +  X)  List.  (word-rel(X;[u;  [u1  /  (v  @  b1)]];w)  \mwedge{}  word-rel(X;b;w)))


By

---

Latex:
((OrRight  THENA  Auto)  THEN  (D  0  With  \mkleeneopen{}v  @  b1\mkleeneclose{}    THEN  Auto)  THEN  Unfold  `word-rel`  0)

---

Home Index