---

Step * of Lemma hyptrans_lemma

∀[rv:InnerProductSpace]. ∀[e,h:Point].
  ∀tau,t:ℝ.  hyptrans(rv;e;t;h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e) ≡ h + sinh(tau + t) * rsqrt(r1 + h^2)*e 
  supposing (e^2 = r1) ∧ (h ⋅ e = r0)
BY
{ (Auto
   THEN RepUR ``hyptrans`` 0
   THEN (Assert e ⋅ h = r0 BY
               (RWO "rv-ip-symmetry" 0 THEN Auto))
   THEN (Assert h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e^2 = (h^2 + (sinh(tau)^2 * (r1 + h^2))) BY
               ((RWW "rv-ip-add rv-ip-add2 rv-ip-mul rv-ip-mul2 4 -4 -1" 0 THENA Auto)
                THEN nRNorm 0
                THEN (RWW  "rmul-assoc rsqrt_squared rnexp2" 0 THENA Auto)
                THEN Auto))) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. e : Point
3. h : Point
4. e^2 = r1
5. h ⋅ e = r0
6. tau : ℝ
7. t : ℝ
8. e ⋅ h = r0
9. h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e^2 = (h^2 + (sinh(tau)^2 * (r1 + h^2)))
⊢ h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e + (h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e ⋅ e * (cosh(t) - r1))
+ (rsqrt(r1 + h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e^2) * sinh(t))*e ≡ h + sinh(tau + t) * rsqrt(r1 + h^2)*e

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[rv:InnerProductSpace].  \mforall{}[e,h:Point].
    \mforall{}tau,t:\mBbbR{}.
        hyptrans(rv;e;t;h  +  sinh(tau)  *  rsqrt(r1  +  h\^{}2)*e)  \mequiv{}  h  +  sinh(tau  +  t)  *  rsqrt(r1  +  h\^{}2)*e 
    supposing  (e\^{}2  =  r1)  \mwedge{}  (h  \mcdot{}  e  =  r0)


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  RepUR  ``hyptrans``  0
  THEN  (Assert  e  \mcdot{}  h  =  r0  BY
                          (RWO  "rv-ip-symmetry"  0  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  h  +  sinh(tau)  *  rsqrt(r1  +  h\^{}2)*e\^{}2  =  (h\^{}2  +  (sinh(tau)\^{}2  *  (r1  +  h\^{}2)))  BY
                          ((RWW  "rv-ip-add  rv-ip-add2  rv-ip-mul  rv-ip-mul2  4  -4  -1"  0  THENA  Auto)
                            THEN  nRNorm  0
                            THEN  (RWW    "rmul-assoc  rsqrt\_squared  rnexp2"  0  THENA  Auto)
                            THEN  Auto)))

---

Home Index