---

Step * 2 2 1 1 1 1 of Lemma implies-isometry-lemma2


1. rv : InnerProductSpace
2. f : Point ⟶ Point
3. r : {r:ℝ| r0 < r} 
4. ∀x,y:Point.  (x ≡ y ⇒ f x ≡ f y)
5. ∀x,y:Point.  (((||x - y|| = r) ∨ (||x - y|| = (r(2) * r))) ⇒ (||f x - f y|| = ||x - y||))
6. x : Point
7. y : Point
8. ||x - y|| = r
9. j : ℕ
10. ∀j:ℕj. f x + r(j)*y - x ≡ f x + r(j)*f y - f x
11. ¬(j = 0 ∈ ℤ)
12. ¬(j = 1 ∈ ℤ)
13. J : ℝ
14. r(j) = J ∈ ℝ
⊢ (||x + J - r1*y - x - x + J*y - x|| = r)
∧ (||x + J*y - x - x + J - r(2)*y - x|| = (r(2) * r))
∧ (||x + J - r1*y - x - x + J - r(2)*y - x|| = r)
BY
{ ((RWO "8<" 0 THENA Auto) THEN All Thin) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. x : Point
3. y : Point
4. J : ℝ
⊢ (||x + J - r1*y - x - x + J*y - x|| = ||x - y||)
∧ (||x + J*y - x - x + J - r(2)*y - x|| = (r(2) * ||x - y||))
∧ (||x + J - r1*y - x - x + J - r(2)*y - x|| = ||x - y||)

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  f  :  Point  {}\mrightarrow{}  Point
3.  r  :  \{r:\mBbbR{}|  r0  <  r\} 
4.  \mforall{}x,y:Point.    (x  \mequiv{}  y  {}\mRightarrow{}  f  x  \mequiv{}  f  y)
5.  \mforall{}x,y:Point.    (((||x  -  y||  =  r)  \mvee{}  (||x  -  y||  =  (r(2)  *  r)))  {}\mRightarrow{}  (||f  x  -  f  y||  =  ||x  -  y||))
6.  x  :  Point
7.  y  :  Point
8.  ||x  -  y||  =  r
9.  j  :  \mBbbN{}
10.  \mforall{}j:\mBbbN{}j.  f  x  +  r(j)*y  -  x  \mequiv{}  f  x  +  r(j)*f  y  -  f  x
11.  \mneg{}(j  =  0)
12.  \mneg{}(j  =  1)
13.  J  :  \mBbbR{}
14.  r(j)  =  J
\mvdash{}  (||x  +  J  -  r1*y  -  x  -  x  +  J*y  -  x||  =  r)
\mwedge{}  (||x  +  J*y  -  x  -  x  +  J  -  r(2)*y  -  x||  =  (r(2)  *  r))
\mwedge{}  (||x  +  J  -  r1*y  -  x  -  x  +  J  -  r(2)*y  -  x||  =  r)


By

---

Latex:
((RWO  "8<"  0  THENA  Auto)  THEN  All  Thin)

---

Home Index