---

Step * 2 2 1 2 1 of Lemma implies-isometry-lemma2


1. rv : InnerProductSpace
2. f : Point ⟶ Point
3. r : {r:ℝ| r0 < r} 
4. ∀x,y:Point.  (x ≡ y ⇒ f x ≡ f y)
5. ∀x,y:Point.  (((||x - y|| = r) ∨ (||x - y|| = (r(2) * r))) ⇒ (||f x - f y|| = ||x - y||))
6. x : Point
7. y : Point
8. ||x - y|| = r
9. j : ℕ
10. ∀j:ℕj. f x + r(j)*y - x ≡ f x + r(j)*f y - f x
11. ¬(j = 0 ∈ ℤ)
12. ¬(j = 1 ∈ ℤ)
13. f x + r(j - 1)*f y - f x ≡ (r1/r(2))*f x + r(j - 2)*f y - f x + f x + r(j)*y - x
⊢ f x + r(j)*y - x ≡ f x + r(j)*f y - f x
BY
{ ((RWO "rsub-int<" (-1) THENA Auto)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN (GenConcl ⌜r(j) = J ∈ ℝ⌝⋅ THENA Auto)
   THEN GenConclTerms Auto [⌜f x⌝;⌜f y⌝;⌜f x + J*y - x⌝]⋅
   THEN All Thin
   THEN Auto) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. J : ℝ
3. v : Point
4. v1 : Point
5. v2 : Point
6. v + J - r1*v1 - v ≡ (r1/r(2))*v + J - r(2)*v1 - v + v2
⊢ v2 ≡ v + J*v1 - v

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  f  :  Point  {}\mrightarrow{}  Point
3.  r  :  \{r:\mBbbR{}|  r0  <  r\} 
4.  \mforall{}x,y:Point.    (x  \mequiv{}  y  {}\mRightarrow{}  f  x  \mequiv{}  f  y)
5.  \mforall{}x,y:Point.    (((||x  -  y||  =  r)  \mvee{}  (||x  -  y||  =  (r(2)  *  r)))  {}\mRightarrow{}  (||f  x  -  f  y||  =  ||x  -  y||))
6.  x  :  Point
7.  y  :  Point
8.  ||x  -  y||  =  r
9.  j  :  \mBbbN{}
10.  \mforall{}j:\mBbbN{}j.  f  x  +  r(j)*y  -  x  \mequiv{}  f  x  +  r(j)*f  y  -  f  x
11.  \mneg{}(j  =  0)
12.  \mneg{}(j  =  1)
13.  f  x  +  r(j  -  1)*f  y  -  f  x  \mequiv{}  (r1/r(2))*f  x  +  r(j  -  2)*f  y  -  f  x  +  f  x  +  r(j)*y  -  x
\mvdash{}  f  x  +  r(j)*y  -  x  \mequiv{}  f  x  +  r(j)*f  y  -  f  x


By

---

Latex:
((RWO  "rsub-int<"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}r(j)  =  J\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  GenConclTerms  Auto  [\mkleeneopen{}f  x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f  y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f  x  +  J*y  -  x\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  All  Thin
  THEN  Auto)

---

Home Index