---

Step * 2 2 of Lemma ip-between-iff2


1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a_b_c
6. a # c
7. ¬¬(∃t:ℝ. ((t ∈ [r0, r1]) ∧ b ≡ t*a + r1 - t*c))
⊢ ∃t:ℝ. ((t ∈ [r0, r1]) ∧ b ≡ t*a + r1 - t*c)
BY
{ ((Assert r0 < ||a - c|| BY EAuto 2) THEN (D 0 With ⌜(||b - c||/||a - c||)⌝  THENA Auto)) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a_b_c
6. a # c
7. ¬¬(∃t:ℝ. ((t ∈ [r0, r1]) ∧ b ≡ t*a + r1 - t*c))
8. r0 < ||a - c||
⊢ ((||b - c||/||a - c||) ∈ [r0, r1]) ∧ b ≡ (||b - c||/||a - c||)*a + r1 - (||b - c||/||a - c||)*c

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  a\_b\_c
6.  a  \#  c
7.  \mneg{}\mneg{}(\mexists{}t:\mBbbR{}.  ((t  \mmember{}  [r0,  r1])  \mwedge{}  b  \mequiv{}  t*a  +  r1  -  t*c))
\mvdash{}  \mexists{}t:\mBbbR{}.  ((t  \mmember{}  [r0,  r1])  \mwedge{}  b  \mequiv{}  t*a  +  r1  -  t*c)


By

---

Latex:
((Assert  r0  <  ||a  -  c||  BY  EAuto  2)  THEN  (D  0  With  \mkleeneopen{}(||b  -  c||/||a  -  c||)\mkleeneclose{}    THENA  Auto))

---

Home Index