---

Step * 2 2 1 of Lemma ip-between-iff2


1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a_b_c
6. a # c
7. ¬¬(∃t:ℝ. ((t ∈ [r0, r1]) ∧ b ≡ t*a + r1 - t*c))
8. r0 < ||a - c||
⊢ ((||b - c||/||a - c||) ∈ [r0, r1]) ∧ b ≡ (||b - c||/||a - c||)*a + r1 - (||b - c||/||a - c||)*c
BY
{ ((StableCases ⌜∃t:ℝ. ((t ∈ [r0, r1]) ∧ b ≡ t*a + r1 - t*c)⌝⋅ THENM (Trivial ORELSE (Thin (-3) THEN ExRepD)))
   THENA (Auto THEN RepUR ``ss-eq`` 0 THEN RepeatFor 2 ((BLemma `stable__and` THEN Auto)))
   ) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a_b_c
6. a # c
7. r0 < ||a - c||
8. t : ℝ
9. t ∈ [r0, r1]
10. b ≡ t*a + r1 - t*c
⊢ ((||b - c||/||a - c||) ∈ [r0, r1]) ∧ b ≡ (||b - c||/||a - c||)*a + r1 - (||b - c||/||a - c||)*c

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  a\_b\_c
6.  a  \#  c
7.  \mneg{}\mneg{}(\mexists{}t:\mBbbR{}.  ((t  \mmember{}  [r0,  r1])  \mwedge{}  b  \mequiv{}  t*a  +  r1  -  t*c))
8.  r0  <  ||a  -  c||
\mvdash{}  ((||b  -  c||/||a  -  c||)  \mmember{}  [r0,  r1])  \mwedge{}  b  \mequiv{}  (||b  -  c||/||a  -  c||)*a  +  r1  -  (||b  -  c||/||a  -  c||)*c


By

---

Latex:
((StableCases  \mkleeneopen{}\mexists{}t:\mBbbR{}.  ((t  \mmember{}  [r0,  r1])  \mwedge{}  b  \mequiv{}  t*a  +  r1  -  t*c)\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THENM  (Trivial  ORELSE  (Thin  (-3)  THEN  ExRepD))
  )
  THENA  (Auto  THEN  RepUR  ``ss-eq``  0  THEN  RepeatFor  2  ((BLemma  `stable\_\_and`  THEN  Auto)))
  )

---

Home Index