---

Step * 2 2 1 1 of Lemma ip-between-iff2


1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a_b_c
6. a # c
7. r0 < ||a - c||
8. t : ℝ
9. t ∈ [r0, r1]
10. b ≡ t*a + r1 - t*c
⊢ ((||b - c||/||a - c||) ∈ [r0, r1]) ∧ b ≡ (||b - c||/||a - c||)*a + r1 - (||b - c||/||a - c||)*c
BY
{ Assert ⌜(||b - c||/||a - c||) = t⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a_b_c
6. a # c
7. r0 < ||a - c||
8. t : ℝ
9. t ∈ [r0, r1]
10. b ≡ t*a + r1 - t*c
⊢ (||b - c||/||a - c||) = t

2
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a_b_c
6. a # c
7. r0 < ||a - c||
8. t : ℝ
9. t ∈ [r0, r1]
10. b ≡ t*a + r1 - t*c
11. (||b - c||/||a - c||) = t
⊢ ((||b - c||/||a - c||) ∈ [r0, r1]) ∧ b ≡ (||b - c||/||a - c||)*a + r1 - (||b - c||/||a - c||)*c

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  a\_b\_c
6.  a  \#  c
7.  r0  <  ||a  -  c||
8.  t  :  \mBbbR{}
9.  t  \mmember{}  [r0,  r1]
10.  b  \mequiv{}  t*a  +  r1  -  t*c
\mvdash{}  ((||b  -  c||/||a  -  c||)  \mmember{}  [r0,  r1])  \mwedge{}  b  \mequiv{}  (||b  -  c||/||a  -  c||)*a  +  r1  -  (||b  -  c||/||a  -  c||)*c


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}(||b  -  c||/||a  -  c||)  =  t\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index