---

Step * 1 of Lemma ip-between-inner-trans


1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : Point(rv)
4. c : Point(rv)
5. d : Point(rv)
6. t1 : ℝ
7. t1 ∈ (r0, r1)
8. b ≡ t1*a + r1 - t1*d
9. t : ℝ
10. t ∈ (r0, r1)
11. c ≡ t*b + r1 - t*d
12. c # d
13. a # b
14. b # c
15. b # d
⊢ ∃t:ℝ. ((t ∈ (r0, r1)) ∧ b ≡ t*a + r1 - t*c)
BY
{ ((RWO "-8" 0 THENA Auto) THEN (RWO "-8" (-5) THENA Auto) THEN RenameVar `s' 6) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : Point(rv)
4. c : Point(rv)
5. d : Point(rv)
6. s : ℝ
7. s ∈ (r0, r1)
8. b ≡ s*a + r1 - s*d
9. t : ℝ
10. t ∈ (r0, r1)
11. c ≡ t*s*a + r1 - s*d + r1 - t*d
12. c # d
13. a # b
14. b # c
15. b # d
⊢ ∃t:ℝ. ((t ∈ (r0, r1)) ∧ s*a + r1 - s*d ≡ t*a + r1 - t*c)

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point(rv)
3.  b  :  Point(rv)
4.  c  :  Point(rv)
5.  d  :  Point(rv)
6.  t1  :  \mBbbR{}
7.  t1  \mmember{}  (r0,  r1)
8.  b  \mequiv{}  t1*a  +  r1  -  t1*d
9.  t  :  \mBbbR{}
10.  t  \mmember{}  (r0,  r1)
11.  c  \mequiv{}  t*b  +  r1  -  t*d
12.  c  \#  d
13.  a  \#  b
14.  b  \#  c
15.  b  \#  d
\mvdash{}  \mexists{}t:\mBbbR{}.  ((t  \mmember{}  (r0,  r1))  \mwedge{}  b  \mequiv{}  t*a  +  r1  -  t*c)


By

---

Latex:
((RWO  "-8"  0  THENA  Auto)  THEN  (RWO  "-8"  (-5)  THENA  Auto)  THEN  RenameVar  `s'  6)

---

Home Index