---

Step * 1 1 of Lemma ip-between-inner-trans


1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : Point(rv)
4. c : Point(rv)
5. d : Point(rv)
6. s : ℝ
7. s ∈ (r0, r1)
8. b ≡ s*a + r1 - s*d
9. t : ℝ
10. t ∈ (r0, r1)
11. c ≡ t*s*a + r1 - s*d + r1 - t*d
12. c # d
13. a # b
14. b # c
15. b # d
⊢ ∃t:ℝ. ((t ∈ (r0, r1)) ∧ s*a + r1 - s*d ≡ t*a + r1 - t*c)
BY
{ ((Assert ⌜t * s ∈ (r0, r1)⌝⋅ THENA (All Reduce THEN Auto THEN (nRMul ⌜s⌝ (-7)⋅ THEN Auto) THEN nRNorm 0 THEN Auto))
   THEN Reduce -1
   THEN D -1
   THEN (Assert r0 < (r1 - t * s) BY
               (nRAdd ⌜t * s⌝ 0⋅ THEN Auto THEN nRNorm (-1) THEN Auto))) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : Point(rv)
4. c : Point(rv)
5. d : Point(rv)
6. s : ℝ
7. s ∈ (r0, r1)
8. b ≡ s*a + r1 - s*d
9. t : ℝ
10. t ∈ (r0, r1)
11. c ≡ t*s*a + r1 - s*d + r1 - t*d
12. c # d
13. a # b
14. b # c
15. b # d
16. r0 < (t * s)
17. (t * s) < r1
18. r0 < (r1 - t * s)
⊢ ∃t:ℝ. ((t ∈ (r0, r1)) ∧ s*a + r1 - s*d ≡ t*a + r1 - t*c)

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point(rv)
3.  b  :  Point(rv)
4.  c  :  Point(rv)
5.  d  :  Point(rv)
6.  s  :  \mBbbR{}
7.  s  \mmember{}  (r0,  r1)
8.  b  \mequiv{}  s*a  +  r1  -  s*d
9.  t  :  \mBbbR{}
10.  t  \mmember{}  (r0,  r1)
11.  c  \mequiv{}  t*s*a  +  r1  -  s*d  +  r1  -  t*d
12.  c  \#  d
13.  a  \#  b
14.  b  \#  c
15.  b  \#  d
\mvdash{}  \mexists{}t:\mBbbR{}.  ((t  \mmember{}  (r0,  r1))  \mwedge{}  s*a  +  r1  -  s*d  \mequiv{}  t*a  +  r1  -  t*c)


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}t  *  s  \mmember{}  (r0,  r1)\mkleeneclose{}\mcdot{}
    THENA  (All  Reduce  THEN  Auto  THEN  (nRMul  \mkleeneopen{}s\mkleeneclose{}  (-7)\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  nRNorm  0  THEN  Auto)
    )
  THEN  Reduce  -1
  THEN  D  -1
  THEN  (Assert  r0  <  (r1  -  t  *  s)  BY
                          (nRAdd  \mkleeneopen{}t  *  s\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  nRNorm  (-1)  THEN  Auto)))

---

Home Index