---

Step * 1 1 1 of Lemma ip-between-inner-trans


1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : Point(rv)
4. c : Point(rv)
5. d : Point(rv)
6. s : ℝ
7. s ∈ (r0, r1)
8. b ≡ s*a + r1 - s*d
9. t : ℝ
10. t ∈ (r0, r1)
11. c ≡ t*s*a + r1 - s*d + r1 - t*d
12. c # d
13. a # b
14. b # c
15. b # d
16. r0 < (t * s)
17. (t * s) < r1
18. r0 < (r1 - t * s)
⊢ ∃t:ℝ. ((t ∈ (r0, r1)) ∧ s*a + r1 - s*d ≡ t*a + r1 - t*c)
BY
{ (D 0 With ⌜(s - t * s/r1 - t * s)⌝  THEN Auto) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : Point(rv)
4. c : Point(rv)
5. d : Point(rv)
6. s : ℝ
7. s ∈ (r0, r1)
8. b ≡ s*a + r1 - s*d
9. t : ℝ
10. t ∈ (r0, r1)
11. c ≡ t*s*a + r1 - s*d + r1 - t*d
12. c # d
13. a # b
14. b # c
15. b # d
16. r0 < (t * s)
17. (t * s) < r1
18. r0 < (r1 - t * s)
⊢ (s - t * s/r1 - t * s) ∈ (r0, r1)

2
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : Point(rv)
4. c : Point(rv)
5. d : Point(rv)
6. s : ℝ
7. s ∈ (r0, r1)
8. b ≡ s*a + r1 - s*d
9. t : ℝ
10. t ∈ (r0, r1)
11. c ≡ t*s*a + r1 - s*d + r1 - t*d
12. c # d
13. a # b
14. b # c
15. b # d
16. r0 < (t * s)
17. (t * s) < r1
18. r0 < (r1 - t * s)
19. (s - t * s/r1 - t * s) ∈ (r0, r1)
⊢ s*a + r1 - s*d ≡ (s - t * s/r1 - t * s)*a + r1 - (s - t * s/r1 - t * s)*c

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point(rv)
3.  b  :  Point(rv)
4.  c  :  Point(rv)
5.  d  :  Point(rv)
6.  s  :  \mBbbR{}
7.  s  \mmember{}  (r0,  r1)
8.  b  \mequiv{}  s*a  +  r1  -  s*d
9.  t  :  \mBbbR{}
10.  t  \mmember{}  (r0,  r1)
11.  c  \mequiv{}  t*s*a  +  r1  -  s*d  +  r1  -  t*d
12.  c  \#  d
13.  a  \#  b
14.  b  \#  c
15.  b  \#  d
16.  r0  <  (t  *  s)
17.  (t  *  s)  <  r1
18.  r0  <  (r1  -  t  *  s)
\mvdash{}  \mexists{}t:\mBbbR{}.  ((t  \mmember{}  (r0,  r1))  \mwedge{}  s*a  +  r1  -  s*d  \mequiv{}  t*a  +  r1  -  t*c)


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}(s  -  t  *  s/r1  -  t  *  s)\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index