---

Step * 1 of Lemma ip-between-sep


1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. c : Point
4. b : Point
5. a_b_c
6. a # b
7. ||a - c|| = (||a - b|| + ||b - c||)
⊢ a # c
BY
{ ((Assert (r0 < ||a - b||) ∧ (r0 ≤ ||b - c||) BY
          EAuto 2)
   THEN D -1
   THEN (Assert r0 < ||a - c|| BY
               (RWW  "-3 -1<" 0 THEN Auto))) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. c : Point
4. b : Point
5. a_b_c
6. a # b
7. ||a - c|| = (||a - b|| + ||b - c||)
8. r0 < ||a - b||
9. r0 ≤ ||b - c||
10. r0 < ||a - c||
⊢ a # c

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point
3.  c  :  Point
4.  b  :  Point
5.  a\_b\_c
6.  a  \#  b
7.  ||a  -  c||  =  (||a  -  b||  +  ||b  -  c||)
\mvdash{}  a  \#  c


By

---

Latex:
((Assert  (r0  <  ||a  -  b||)  \mwedge{}  (r0  \mleq{}  ||b  -  c||)  BY
                EAuto  2)
  THEN  D  -1
  THEN  (Assert  r0  <  ||a  -  c||  BY
                          (RWW    "-3  -1<"  0  THEN  Auto)))

---

Home Index