---

Step * 2 1 of Lemma ip-gt-iff


1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : Point(rv)
4. c : Point(rv)
5. d : Point(rv)
6. ||a - b|| < ||c - d||
7. r0 < ||c - d||
8. (||a - b||/||c - d||) ∈ [r0, r1]
⊢ ∃w:Point(rv). (c_w_d ∧ cw=ab ∧ w # d)
BY
{ ((Assert r1 - (||a - b||/||c - d||) ∈ [r0, r1] BY
          (All Reduce THEN D 0 THEN nRAdd ⌜(||a - b||/||c - d||)⌝ 0⋅ THEN Auto))
   THEN (Assert c + (||a - b||/||c - d||)*d - c ≡ r1 - (||a - b||/||c - d||)*c + r1 - r1 - (||a - b||/||c - d||)*d BY
               ((GenConclTerm ⌜(||a - b||/||c - d||)⌝⋅ THENA Auto) THEN RealVecEqual THEN Auto))
   ) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : Point(rv)
4. c : Point(rv)
5. d : Point(rv)
6. ||a - b|| < ||c - d||
7. r0 < ||c - d||
8. (||a - b||/||c - d||) ∈ [r0, r1]
9. r1 - (||a - b||/||c - d||) ∈ [r0, r1]
10. c + (||a - b||/||c - d||)*d - c ≡ r1 - (||a - b||/||c - d||)*c + r1 - r1 - (||a - b||/||c - d||)*d
⊢ ∃w:Point(rv). (c_w_d ∧ cw=ab ∧ w # d)

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point(rv)
3.  b  :  Point(rv)
4.  c  :  Point(rv)
5.  d  :  Point(rv)
6.  ||a  -  b||  <  ||c  -  d||
7.  r0  <  ||c  -  d||
8.  (||a  -  b||/||c  -  d||)  \mmember{}  [r0,  r1]
\mvdash{}  \mexists{}w:Point(rv).  (c\_w\_d  \mwedge{}  cw=ab  \mwedge{}  w  \#  d)


By

---

Latex:
((Assert  r1  -  (||a  -  b||/||c  -  d||)  \mmember{}  [r0,  r1]  BY
                (All  Reduce  THEN  D  0  THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}(||a  -  b||/||c  -  d||)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  c  +  (||a  -  b||/||c  -  d||)*d  -  c  \mequiv{}  r1  -  (||a  -  b||/||c  -  d||)*c  +  r1  -  r1 
                          -  (||a  -  b||/||c  -  d||)*d  BY
                          ((GenConclTerm  \mkleeneopen{}(||a  -  b||/||c  -  d||)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  RealVecEqual  THEN  Auto))
  )

---

Home Index