---

Step * 1 of Lemma ip-triangle-linearity


1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. |a - b ⋅ c - b| < (||a - b|| * ||c - b||)
6. t : ℝ
7. r0 < |t|
8. b + t*a - b - b ≡ t*a - b
⊢ (|t| * |a - b ⋅ c - b|) < ((|t| * ||a - b||) * ||c - b||)
BY
{ (nRMul ⌜|t|⌝ (-4)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  |a  -  b  \mcdot{}  c  -  b|  <  (||a  -  b||  *  ||c  -  b||)
6.  t  :  \mBbbR{}
7.  r0  <  |t|
8.  b  +  t*a  -  b  -  b  \mequiv{}  t*a  -  b
\mvdash{}  (|t|  *  |a  -  b  \mcdot{}  c  -  b|)  <  ((|t|  *  ||a  -  b||)  *  ||c  -  b||)


By

---

Latex:
(nRMul  \mkleeneopen{}|t|\mkleeneclose{}  (-4)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index