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Step * 1 of Lemma ip-triangle-permute


1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : Point(rv)
4. c : Point(rv)
5. |a - b ⋅ c - b| < (||a - b|| * ||c - b||)
6. |a - b ⋅ c - b - a - b| < (||a - b|| * ||c - b - a - b||)
⊢ |c - a ⋅ b - a| < (||c - a|| * ||b - a||)
BY
{ ((Assert c - b - a - b ≡ c - a BY (RealVecEqual THEN Auto)) THEN (RWO  "-1" (-2) THENA Auto) THEN Thin (-1)) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : Point(rv)
4. c : Point(rv)
5. |a - b ⋅ c - b| < (||a - b|| * ||c - b||)
6. |a - b ⋅ c - a| < (||a - b|| * ||c - a||)
⊢ |c - a ⋅ b - a| < (||c - a|| * ||b - a||)

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Latex:

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Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point(rv)
3.  b  :  Point(rv)
4.  c  :  Point(rv)
5.  |a  -  b  \mcdot{}  c  -  b|  <  (||a  -  b||  *  ||c  -  b||)
6.  |a  -  b  \mcdot{}  c  -  b  -  a  -  b|  <  (||a  -  b||  *  ||c  -  b  -  a  -  b||)
\mvdash{}  |c  -  a  \mcdot{}  b  -  a|  <  (||c  -  a||  *  ||b  -  a||)


By

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Latex:
((Assert  c  -  b  -  a  -  b  \mequiv{}  c  -  a  BY
                (RealVecEqual  THEN  Auto))
  THEN  (RWO    "-1"  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1))

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