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Step * of Lemma kernel-fun-is-trans-kernel

∀rv:InnerProductSpace. ∀e:{e:Point| e^2 = r1} . ∀f:{h:Point| h ⋅ e = r0}  ⟶ ℝ ⟶ ℝ.
  (trans-kernel-fun(rv;e;f)
  ⇒ (∃T:ℝ ⟶ Point ⟶ Point. (translation-group-fun(rv;e;T) ∧ (∀h:{h:Point| h ⋅ e = r0} . ∀t:ℝ.  (ρ(h;t) = (f h t))))))
BY
{ (InstLemma `trans-from-kernel-is-trans` []
   THEN RepeatFor 3 (ParallelLast')
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN DupHyp (-1)
   THEN D -1
   THEN ExRepD
   THEN (Skolemize (-1) `g'  THENA Auto)
   THEN (InstHyp [⌜g⌝] 4⋅ THENA Auto)
   THEN InstLemma `kernel-trans-from-kernel` [⌜rv⌝;⌜e⌝;⌜f⌝;⌜g⌝]⋅
   THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:
\mforall{}rv:InnerProductSpace.  \mforall{}e:\{e:Point|  e\^{}2  =  r1\}  .  \mforall{}f:\{h:Point|  h  \mcdot{}  e  =  r0\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.
    (trans-kernel-fun(rv;e;f)
    {}\mRightarrow{}  (\mexists{}T:\mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  Point  {}\mrightarrow{}  Point
              (translation-group-fun(rv;e;T)  \mwedge{}  (\mforall{}h:\{h:Point|  h  \mcdot{}  e  =  r0\}  .  \mforall{}t:\mBbbR{}.    (\mrho{}(h;t)  =  (f  h  t))))))


By

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Latex:
(InstLemma  `trans-from-kernel-is-trans`  []
  THEN  RepeatFor  3  (ParallelLast')
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  DupHyp  (-1)
  THEN  D  -1
  THEN  ExRepD
  THEN  (Skolemize  (-1)  `g'    THENA  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{}]  4\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  InstLemma  `kernel-trans-from-kernel`  [\mkleeneopen{}rv\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

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