---

Step * 1 of Lemma rv-isometry-inverse


1. rv : InnerProductSpace
2. f : Point(rv) ⟶ Point(rv)
3. g : Point(rv) ⟶ Point(rv)
4. ∀x:Point(rv). g (f x) ≡ x
5. Isometry(g)
6. ∀x,y:Point(rv).  (g x ≡ g y ⇒ x ≡ y)
7. ∀x,y:Point(rv).  (x ≡ y ⇒ g x ≡ g y)
⊢ Isometry(f)
BY
{ (ParallelOp -3 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  f  :  Point(rv)  {}\mrightarrow{}  Point(rv)
3.  g  :  Point(rv)  {}\mrightarrow{}  Point(rv)
4.  \mforall{}x:Point(rv).  g  (f  x)  \mequiv{}  x
5.  Isometry(g)
6.  \mforall{}x,y:Point(rv).    (g  x  \mequiv{}  g  y  {}\mRightarrow{}  x  \mequiv{}  y)
7.  \mforall{}x,y:Point(rv).    (x  \mequiv{}  y  {}\mRightarrow{}  g  x  \mequiv{}  g  y)
\mvdash{}  Isometry(f)


By

---

Latex:
(ParallelOp  -3  THEN  Auto)

---

Home Index