---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma rv-midpoint-unique

.....assertion..... 
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : Point(rv)
4. m : Point(rv)
5. ||m - b|| = ||b - m||
6. a' : Point(rv)
7. m - a = a' ∈ Point(rv)
8. b' : Point(rv)
9. b - m = b' ∈ Point(rv)
10. ||a'|| = (||b - a||/r(2))
11. ||b'|| = (||b - a||/r(2))
⊢ (a' + b'^2 + a' - b'^2) = (a'^2 + a'^2 + b'^2 + b'^2)
BY
{ (RWO "rv-ip-add-squared rv-ip-sub-squared" 0 THENA Auto) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : Point(rv)
4. m : Point(rv)
5. ||m - b|| = ||b - m||
6. a' : Point(rv)
7. m - a = a' ∈ Point(rv)
8. b' : Point(rv)
9. b - m = b' ∈ Point(rv)
10. ||a'|| = (||b - a||/r(2))
11. ||b'|| = (||b - a||/r(2))
⊢ (((a'^2 + (r(2) * a' ⋅ b')) + b'^2) + (a'^2 - r(2) * a' ⋅ b') + b'^2) = (a'^2 + a'^2 + b'^2 + b'^2)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point(rv)
3.  b  :  Point(rv)
4.  m  :  Point(rv)
5.  ||m  -  b||  =  ||b  -  m||
6.  a'  :  Point(rv)
7.  m  -  a  =  a'
8.  b'  :  Point(rv)
9.  b  -  m  =  b'
10.  ||a'||  =  (||b  -  a||/r(2))
11.  ||b'||  =  (||b  -  a||/r(2))
\mvdash{}  (a'  +  b'\^{}2  +  a'  -  b'\^{}2)  =  (a'\^{}2  +  a'\^{}2  +  b'\^{}2  +  b'\^{}2)


By

---

Latex:
(RWO  "rv-ip-add-squared  rv-ip-sub-squared"  0  THENA  Auto)

---

Home Index