---

Step * of Lemma rv-mul-sep-zero

∀rv:InnerProductSpace. ∀t:ℝ. ∀x:Point.  (t*x # 0 ⇐⇒ x # 0 ∧ (r0 < |t|))
BY
{ (Auto
   THEN (Assert r0 ≤ |t| BY
               Auto)
   THEN (All (RWO "rv-norm-positive-iff") THENA Auto)
   THEN All (RWO "rv-norm-mul")⋅
   THEN EAuto 1
   THEN (FLemma `rmul-is-positive` [-2] THENM D -1)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}rv:InnerProductSpace.  \mforall{}t:\mBbbR{}.  \mforall{}x:Point.    (t*x  \#  0  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x  \#  0  \mwedge{}  (r0  <  |t|))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (Assert  r0  \mleq{}  |t|  BY
                          Auto)
  THEN  (All  (RWO  "rv-norm-positive-iff")  THENA  Auto)
  THEN  All  (RWO  "rv-norm-mul")\mcdot{}
  THEN  EAuto  1
  THEN  (FLemma  `rmul-is-positive`  [-2]  THENM  D  -1)
  THEN  Auto)

---

Home Index