---

Step * 2 of Lemma rv-orthogonal-iff-norm-preserving


1. rv : InnerProductSpace
2. f : Point ⟶ Point
3. ∀x,y:Point.  f x + y ≡ f x + f y
4. ∀x:Point. ((∀a:ℝ. f a*x ≡ a*f x) ∧ (||f x|| = ||x||))
⊢ Orthogonal(f)
BY
{ (D 0 THEN Auto) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. f : Point ⟶ Point
3. ∀x,y:Point.  f x + y ≡ f x + f y
4. ∀x:Point. ((∀a:ℝ. f a*x ≡ a*f x) ∧ (||f x|| = ||x||))
5. x : Point
6. y : Point
7. f x + y ≡ f x + f y
⊢ x ⋅ y = f x ⋅ f y

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  f  :  Point  {}\mrightarrow{}  Point
3.  \mforall{}x,y:Point.    f  x  +  y  \mequiv{}  f  x  +  f  y
4.  \mforall{}x:Point.  ((\mforall{}a:\mBbbR{}.  f  a*x  \mequiv{}  a*f  x)  \mwedge{}  (||f  x||  =  ||x||))
\mvdash{}  Orthogonal(f)


By

---

Latex:
(D  0  THEN  Auto)

---

Home Index