---

Step * 1 1 1 of Lemma rv-orthogonal-iff


1. rv : InnerProductSpace
2. f : Point(rv) ⟶ Point(rv)
3. ∀x,y:Point(rv).  (f x + y ≡ f x + f y ∧ (x ⋅ y = f x ⋅ f y))
4. ∀x:Point(rv). ∀a:ℝ.  f a*x ≡ a*f x
5. Isometry(f)
6. ∀x,y:Point(rv).  (x ≡ y ⇒ f x ≡ f y)
⊢ f 0 ≡ 0
BY
{ (InstHyp [⌜0⌝;⌜r0⌝] 4⋅ THENA Auto) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. f : Point(rv) ⟶ Point(rv)
3. ∀x,y:Point(rv).  (f x + y ≡ f x + f y ∧ (x ⋅ y = f x ⋅ f y))
4. ∀x:Point(rv). ∀a:ℝ.  f a*x ≡ a*f x
5. Isometry(f)
6. ∀x,y:Point(rv).  (x ≡ y ⇒ f x ≡ f y)
7. f r0*0 ≡ r0*f 0
⊢ f 0 ≡ 0

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  f  :  Point(rv)  {}\mrightarrow{}  Point(rv)
3.  \mforall{}x,y:Point(rv).    (f  x  +  y  \mequiv{}  f  x  +  f  y  \mwedge{}  (x  \mcdot{}  y  =  f  x  \mcdot{}  f  y))
4.  \mforall{}x:Point(rv).  \mforall{}a:\mBbbR{}.    f  a*x  \mequiv{}  a*f  x
5.  Isometry(f)
6.  \mforall{}x,y:Point(rv).    (x  \mequiv{}  y  {}\mRightarrow{}  f  x  \mequiv{}  f  y)
\mvdash{}  f  0  \mequiv{}  0


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}r0\mkleeneclose{}]  4\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index