---

Step * 1 1 of Lemma rv-orthogonal-injective


1. rv : InnerProductSpace
2. f : Point(rv) ⟶ Point(rv)
3. ∀x,y:Point(rv).  (f x + y ≡ f x + f y ∧ (x ⋅ y = f x ⋅ f y))
4. ∀x:Point(rv). ∀a:ℝ.  f a*x ≡ a*f x
5. x : Point(rv)
6. y : Point(rv)
7. f x ≡ f y
⊢ f x - y^2 = r0
BY
{ Assert ⌜f x - y ≡ 0⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. rv : InnerProductSpace
2. f : Point(rv) ⟶ Point(rv)
3. ∀x,y:Point(rv).  (f x + y ≡ f x + f y ∧ (x ⋅ y = f x ⋅ f y))
4. ∀x:Point(rv). ∀a:ℝ.  f a*x ≡ a*f x
5. x : Point(rv)
6. y : Point(rv)
7. f x ≡ f y
⊢ f x - y ≡ 0

2
1. rv : InnerProductSpace
2. f : Point(rv) ⟶ Point(rv)
3. ∀x,y:Point(rv).  (f x + y ≡ f x + f y ∧ (x ⋅ y = f x ⋅ f y))
4. ∀x:Point(rv). ∀a:ℝ.  f a*x ≡ a*f x
5. x : Point(rv)
6. y : Point(rv)
7. f x ≡ f y
8. f x - y ≡ 0
⊢ f x - y^2 = r0

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  f  :  Point(rv)  {}\mrightarrow{}  Point(rv)
3.  \mforall{}x,y:Point(rv).    (f  x  +  y  \mequiv{}  f  x  +  f  y  \mwedge{}  (x  \mcdot{}  y  =  f  x  \mcdot{}  f  y))
4.  \mforall{}x:Point(rv).  \mforall{}a:\mBbbR{}.    f  a*x  \mequiv{}  a*f  x
5.  x  :  Point(rv)
6.  y  :  Point(rv)
7.  f  x  \mequiv{}  f  y
\mvdash{}  f  x  -  y\^{}2  =  r0


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}f  x  -  y  \mequiv{}  0\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index