---

Step * 2 of Lemma separable-translation-group_iff


1. rv : InnerProductSpace
2. e : {e:Point(rv)| e^2 = r1} 
3. T : ℝ ⟶ Point(rv) ⟶ Point(rv)
4. translation-group-fun(rv;e;T)
5. (∀a:ℝ. ∀h:{h:Point(rv)| h ⋅ e = r0} .  (a ≠ r0 ⇒ (r0 < ||T_a(h) - h||)))
∧ (∀a,b:ℝ. ∀h:{h:Point(rv)| h ⋅ e = r0} .
     (a ≠ r0 ⇒ b ≠ r0 ⇒ ((||T_a(h) - h||/||T_b(h) - h||) = (||T_a(0)||/||T_b(0)||))))
⊢ separable-translation-group(rv;e;T)
BY
{ D -1 }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. e : {e:Point(rv)| e^2 = r1} 
3. T : ℝ ⟶ Point(rv) ⟶ Point(rv)
4. translation-group-fun(rv;e;T)
5. ∀a:ℝ. ∀h:{h:Point(rv)| h ⋅ e = r0} .  (a ≠ r0 ⇒ (r0 < ||T_a(h) - h||))
6. ∀a,b:ℝ. ∀h:{h:Point(rv)| h ⋅ e = r0} .
     (a ≠ r0 ⇒ b ≠ r0 ⇒ ((||T_a(h) - h||/||T_b(h) - h||) = (||T_a(0)||/||T_b(0)||)))
⊢ separable-translation-group(rv;e;T)

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  e  :  \{e:Point(rv)|  e\^{}2  =  r1\} 
3.  T  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  Point(rv)  {}\mrightarrow{}  Point(rv)
4.  translation-group-fun(rv;e;T)
5.  (\mforall{}a:\mBbbR{}.  \mforall{}h:\{h:Point(rv)|  h  \mcdot{}  e  =  r0\}  .    (a  \mneq{}  r0  {}\mRightarrow{}  (r0  <  ||T\_a(h)  -  h||)))
\mwedge{}  (\mforall{}a,b:\mBbbR{}.  \mforall{}h:\{h:Point(rv)|  h  \mcdot{}  e  =  r0\}  .
          (a  \mneq{}  r0  {}\mRightarrow{}  b  \mneq{}  r0  {}\mRightarrow{}  ((||T\_a(h)  -  h||/||T\_b(h)  -  h||)  =  (||T\_a(0)||/||T\_b(0)||))))
\mvdash{}  separable-translation-group(rv;e;T)


By

---

Latex:
D  -1

---

Home Index