---

Step * 1 of Lemma trans-kernel-is-kernel-fun


1. rv : InnerProductSpace
2. e : Point
3. T : ℝ ⟶ Point ⟶ Point
4. e^2 = r1
5. translation-group-fun(rv;e;T)
6. h1 : {h:Point| h ⋅ e = r0} 
7. h2 : {h:Point| h ⋅ e = r0} 
8. t1 : ℝ
9. t2 : ℝ
10. ρ(h1;t1) ≠ ρ(h2;t2)
⊢ h1 # h2 ∨ t1 ≠ t2
BY
{ RepUR ``trans-kernel`` -1 }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. e : Point
3. T : ℝ ⟶ Point ⟶ Point
4. e^2 = r1
5. translation-group-fun(rv;e;T)
6. h1 : {h:Point| h ⋅ e = r0} 
7. h2 : {h:Point| h ⋅ e = r0} 
8. t1 : ℝ
9. t2 : ℝ
10. T_t1(h1) ⋅ e ≠ T_t2(h2) ⋅ e
⊢ h1 # h2 ∨ t1 ≠ t2

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  e  :  Point
3.  T  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  Point  {}\mrightarrow{}  Point
4.  e\^{}2  =  r1
5.  translation-group-fun(rv;e;T)
6.  h1  :  \{h:Point|  h  \mcdot{}  e  =  r0\} 
7.  h2  :  \{h:Point|  h  \mcdot{}  e  =  r0\} 
8.  t1  :  \mBbbR{}
9.  t2  :  \mBbbR{}
10.  \mrho{}(h1;t1)  \mneq{}  \mrho{}(h2;t2)
\mvdash{}  h1  \#  h2  \mvee{}  t1  \mneq{}  t2


By

---

Latex:
RepUR  ``trans-kernel``  -1

---

Home Index