---

Step * 1 of Lemma trans-kernel_functionality


1. rv : InnerProductSpace
2. e : Point
3. T : ℝ ⟶ Point ⟶ Point
4. e^2 = r1
5. translation-group-fun(rv;e;T)
6. h1 : {h:Point| h ⋅ e = r0} 
7. h2 : {h:Point| h ⋅ e = r0} 
8. t : ℝ
9. s : ℝ
10. h1 ≡ h2
11. t = s
12. ∀h1,h2:{h:Point| h ⋅ e = r0} . ∀t1,t2:ℝ.  (ρ(h1;t1) ≠ ρ(h2;t2) ⇒ (h1 # h2 ∨ t1 ≠ t2))
⊢ ρ(h1;t) = ρ(h2;s)
BY
{ ((BLemma `not-rneq` THEN Auto) THEN (D 0 THENA Auto) THEN (FHyp  (-2) [-1] THENA Auto) THEN D -1 THEN Auto) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. e : Point
3. T : ℝ ⟶ Point ⟶ Point
4. e^2 = r1
5. translation-group-fun(rv;e;T)
6. h1 : {h:Point| h ⋅ e = r0} 
7. h2 : {h:Point| h ⋅ e = r0} 
8. t : ℝ
9. s : ℝ
10. h1 ≡ h2
11. t = s
12. ∀h1,h2:{h:Point| h ⋅ e = r0} . ∀t1,t2:ℝ.  (ρ(h1;t1) ≠ ρ(h2;t2) ⇒ (h1 # h2 ∨ t1 ≠ t2))
13. ρ(h1;t) ≠ ρ(h2;s)
14. t ≠ s
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  e  :  Point
3.  T  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  Point  {}\mrightarrow{}  Point
4.  e\^{}2  =  r1
5.  translation-group-fun(rv;e;T)
6.  h1  :  \{h:Point|  h  \mcdot{}  e  =  r0\} 
7.  h2  :  \{h:Point|  h  \mcdot{}  e  =  r0\} 
8.  t  :  \mBbbR{}
9.  s  :  \mBbbR{}
10.  h1  \mequiv{}  h2
11.  t  =  s
12.  \mforall{}h1,h2:\{h:Point|  h  \mcdot{}  e  =  r0\}  .  \mforall{}t1,t2:\mBbbR{}.    (\mrho{}(h1;t1)  \mneq{}  \mrho{}(h2;t2)  {}\mRightarrow{}  (h1  \#  h2  \mvee{}  t1  \mneq{}  t2))
\mvdash{}  \mrho{}(h1;t)  =  \mrho{}(h2;s)


By

---

Latex:
((BLemma  `not-rneq`  THEN  Auto)
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  (FHyp    (-2)  [-1]  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  Auto)

---

Home Index