---

Step * 2 of Lemma DeMorgan-algebra-laws


1. dma : DeMorganAlgebraStructure
2. lattice-axioms(dma)
3. bounded-lattice-axioms(dma)
4. ∀[a,b,c:Point(dma)].  (a ∧ b ∨ c = a ∧ b ∨ a ∧ c ∈ Point(dma))
5. DeMorgan-algebra-axioms(dma)
6. dma ∈ DeMorganAlgebra
7. ∀x:Point(dma). (¬(¬(x)) = x ∈ Point(dma))
8. ∀x,y:Point(dma).  (¬(x ∧ y) = ¬(x) ∨ ¬(y) ∈ Point(dma))
9. ∀x,y:Point(dma).  (¬(x ∨ y) = ¬(x) ∧ ¬(y) ∈ Point(dma))
⊢ ¬(0) = 1 ∈ Point(dma)
BY
{ ((InstHyp [⌜0⌝;⌜¬(1)⌝] (-2)⋅ THEN Auto) THEN (RWO "-4" (-1) THENA Auto) THEN (RWO "lattice-meet-0" (-1) THENA Auto)) }

1
1. dma : DeMorganAlgebraStructure
2. lattice-axioms(dma)
3. bounded-lattice-axioms(dma)
4. ∀[a,b,c:Point(dma)].  (a ∧ b ∨ c = a ∧ b ∨ a ∧ c ∈ Point(dma))
5. DeMorgan-algebra-axioms(dma)
6. dma ∈ DeMorganAlgebra
7. ∀x:Point(dma). (¬(¬(x)) = x ∈ Point(dma))
8. ∀x,y:Point(dma).  (¬(x ∧ y) = ¬(x) ∨ ¬(y) ∈ Point(dma))
9. ∀x,y:Point(dma).  (¬(x ∨ y) = ¬(x) ∧ ¬(y) ∈ Point(dma))
10. ¬(0) = ¬(0) ∨ 1 ∈ Point(dma)
⊢ ¬(0) = 1 ∈ Point(dma)

---

Latex:

---

Latex:

1.  dma  :  DeMorganAlgebraStructure
2.  lattice-axioms(dma)
3.  bounded-lattice-axioms(dma)
4.  \mforall{}[a,b,c:Point(dma)].    (a  \mwedge{}  b  \mvee{}  c  =  a  \mwedge{}  b  \mvee{}  a  \mwedge{}  c)
5.  DeMorgan-algebra-axioms(dma)
6.  dma  \mmember{}  DeMorganAlgebra
7.  \mforall{}x:Point(dma).  (\mneg{}(\mneg{}(x))  =  x)
8.  \mforall{}x,y:Point(dma).    (\mneg{}(x  \mwedge{}  y)  =  \mneg{}(x)  \mvee{}  \mneg{}(y))
9.  \mforall{}x,y:Point(dma).    (\mneg{}(x  \mvee{}  y)  =  \mneg{}(x)  \mwedge{}  \mneg{}(y))
\mvdash{}  \mneg{}(0)  =  1


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mneg{}(1)\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  (RWO  "-4"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "lattice-meet-0"  (-1)  THENA  Auto))

---

Home Index