---

Step * 2 of Lemma cal-filter_wf


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : fset(T) ⟶ 𝔹
4. s : fset(fset(T))
5. (↑fset-antichain(eq;s)) ∧ fset-all(s;a.P a)
6. Q : {x:fset(T)| ↑P[x]}  ⟶ 𝔹
7. cal-filter(s;x.Q[x]) = cal-filter(s;x.Q[x]) ∈ {ac:fset({x:fset(T)| ↑P[x]} )| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
⊢ {ac:fset({x:fset(T)| ↑P[x]} )| ↑fset-antichain(eq;ac)}  ⊆r {ac:fset(fset(T))| (↑fset-antichain(eq;ac)) ∧ fset-all(ac;a\000C.P a)} 
BY
{ ((D 0 THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN MemTypeCD
   THEN Auto
   THEN InstLemma `fset-all-iff` [⌜{x:fset(T)| ↑P[x]} ⌝;⌜deq-fset(eq)⌝;⌜P⌝;⌜x⌝]⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  P  :  fset(T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  s  :  fset(fset(T))
5.  (\muparrow{}fset-antichain(eq;s))  \mwedge{}  fset-all(s;a.P  a)
6.  Q  :  \{x:fset(T)|  \muparrow{}P[x]\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
7.  cal-filter(s;x.Q[x])  =  cal-filter(s;x.Q[x])
\mvdash{}  \{ac:fset(\{x:fset(T)|  \muparrow{}P[x]\}  )|  \muparrow{}fset-antichain(eq;ac)\}    \msubseteq{}r  \{ac:fset(fset(T))| 
                                                                                                            (\muparrow{}fset-antichain(eq;ac))
                                                                                                            \mwedge{}  fset-all(ac;a.P  a)\} 


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  MemTypeCD
  THEN  Auto
  THEN  InstLemma  `fset-all-iff`  [\mkleeneopen{}\{x:fset(T)|  \muparrow{}P[x]\}  \mkleeneclose{};\mkleeneopen{}deq-fset(eq)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index