---

Step * 1 of Lemma distributive-lattice-dual-distrib


1. L : LatticeStructure
2. ∀[a,b:Point(L)].  (a ∧ b = b ∧ a ∈ Point(L))
3. ∀[a,b:Point(L)].  (a ∨ b = b ∨ a ∈ Point(L))
4. ∀[a,b,c:Point(L)].  (a ∧ b ∧ c = a ∧ b ∧ c ∈ Point(L))
5. ∀[a,b,c:Point(L)].  (a ∨ b ∨ c = a ∨ b ∨ c ∈ Point(L))
6. ∀[a,b:Point(L)].  (a ∨ a ∧ b = a ∈ Point(L))
7. ∀[a,b:Point(L)].  (a ∧ a ∨ b = a ∈ Point(L))
8. ∀[a,b,c:Point(L)].  (a ∧ b ∨ c = a ∧ b ∨ a ∧ c ∈ Point(L))
9. a : Point(L)
10. b : Point(L)
11. c : Point(L)
⊢ a ∨ b ∧ c = a ∨ b ∧ a ∨ c ∈ Point(L)
BY
{ ((RWO "8" 0 THENA Auto)
   THEN (Subst' a ∨ b ∧ a = a ∈ Point(L) 0 THEN Auto)
   THEN (RWO "2" 0 THEN Auto)
   THEN RWO "8" 0
   THEN Auto) }

1
1. L : LatticeStructure
2. ∀[a,b:Point(L)].  (a ∧ b = b ∧ a ∈ Point(L))
3. ∀[a,b:Point(L)].  (a ∨ b = b ∨ a ∈ Point(L))
4. ∀[a,b,c:Point(L)].  (a ∧ b ∧ c = a ∧ b ∧ c ∈ Point(L))
5. ∀[a,b,c:Point(L)].  (a ∨ b ∨ c = a ∨ b ∨ c ∈ Point(L))
6. ∀[a,b:Point(L)].  (a ∨ a ∧ b = a ∈ Point(L))
7. ∀[a,b:Point(L)].  (a ∧ a ∨ b = a ∈ Point(L))
8. ∀[a,b,c:Point(L)].  (a ∧ b ∨ c = a ∧ b ∨ a ∧ c ∈ Point(L))
9. a : Point(L)
10. b : Point(L)
11. c : Point(L)
⊢ a ∨ c ∧ b = a ∨ c ∧ a ∨ c ∧ b ∈ Point(L)

---

Latex:

---

Latex:

1.  L  :  LatticeStructure
2.  \mforall{}[a,b:Point(L)].    (a  \mwedge{}  b  =  b  \mwedge{}  a)
3.  \mforall{}[a,b:Point(L)].    (a  \mvee{}  b  =  b  \mvee{}  a)
4.  \mforall{}[a,b,c:Point(L)].    (a  \mwedge{}  b  \mwedge{}  c  =  a  \mwedge{}  b  \mwedge{}  c)
5.  \mforall{}[a,b,c:Point(L)].    (a  \mvee{}  b  \mvee{}  c  =  a  \mvee{}  b  \mvee{}  c)
6.  \mforall{}[a,b:Point(L)].    (a  \mvee{}  a  \mwedge{}  b  =  a)
7.  \mforall{}[a,b:Point(L)].    (a  \mwedge{}  a  \mvee{}  b  =  a)
8.  \mforall{}[a,b,c:Point(L)].    (a  \mwedge{}  b  \mvee{}  c  =  a  \mwedge{}  b  \mvee{}  a  \mwedge{}  c)
9.  a  :  Point(L)
10.  b  :  Point(L)
11.  c  :  Point(L)
\mvdash{}  a  \mvee{}  b  \mwedge{}  c  =  a  \mvee{}  b  \mwedge{}  a  \mvee{}  c


By

---

Latex:
((RWO  "8"  0  THENA  Auto)
  THEN  (Subst'  a  \mvee{}  b  \mwedge{}  a  =  a  0  THEN  Auto)
  THEN  (RWO  "2"  0  THEN  Auto)
  THEN  RWO  "8"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index