---

Step * 1 1 1 of Lemma face-lattice-induction


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. ∀[x:Point(face-lattice(T;eq))]. (x = \/(λs./\(λu.{{u}}"(s))"(x)) ∈ Point(face-lattice(T;eq)))
4. P : Point(face-lattice(T;eq)) ⟶ ℙ
5. ∀x:Point(face-lattice(T;eq)). SqStable(P[x])
6. P[0]
7. P[1]
8. ∀x,y:Point(face-lattice(T;eq)).  (P[x] ⇒ P[y] ⇒ P[x ∨ y])
9. ∀x:Point(face-lattice(T;eq)). (P[x] ⇒ (∀i:T. (P[(i=0) ∧ x] ∧ P[(i=1) ∧ x])))
10. x : fset(fset(T + T))
11. ↑fset-antichain(union-deq(T;T;eq;eq);x)
12. fset-all(x;a.fset-contains-none(union-deq(T;T;eq;eq);a;x.face-lattice-constraints(x)))
13. deq-fset(deq-fset(union-deq(T;T;eq;eq))) ∈ EqDecider(Point(face-lattice(T;eq)))
14. s : fset(T + T)
15. u : T + T
⊢ {{u}} ∈ Point(face-lattice(T;eq))
BY
{ ((D -1 THEN Folds ``face-lattice0 face-lattice1`` 0) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  \mforall{}[x:Point(face-lattice(T;eq))].  (x  =  \mbackslash{}/(\mlambda{}s./\mbackslash{}(\mlambda{}u.\{\{u\}\}"(s))"(x)))
4.  P  :  Point(face-lattice(T;eq))  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}x:Point(face-lattice(T;eq)).  SqStable(P[x])
6.  P[0]
7.  P[1]
8.  \mforall{}x,y:Point(face-lattice(T;eq)).    (P[x]  {}\mRightarrow{}  P[y]  {}\mRightarrow{}  P[x  \mvee{}  y])
9.  \mforall{}x:Point(face-lattice(T;eq)).  (P[x]  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:T.  (P[(i=0)  \mwedge{}  x]  \mwedge{}  P[(i=1)  \mwedge{}  x])))
10.  x  :  fset(fset(T  +  T))
11.  \muparrow{}fset-antichain(union-deq(T;T;eq;eq);x)
12.  fset-all(x;a.fset-contains-none(union-deq(T;T;eq;eq);a;x.face-lattice-constraints(x)))
13.  deq-fset(deq-fset(union-deq(T;T;eq;eq)))  \mmember{}  EqDecider(Point(face-lattice(T;eq)))
14.  s  :  fset(T  +  T)
15.  u  :  T  +  T
\mvdash{}  \{\{u\}\}  \mmember{}  Point(face-lattice(T;eq))


By

---

Latex:
((D  -1  THEN  Folds  ``face-lattice0  face-lattice1``  0)  THEN  Auto)

---

Home Index