---

Step * 3 1 of Lemma flattice-equiv-equiv


1. X : Type
2. ((X + X) List List) ⊆r Point(free-dl(X + X))
3. Sym(Point(free-dl(X + X));x,y.flattice-equiv(X;x;y))
4. a : Point(free-dl(X + X))
5. b : Point(free-dl(X + X))
6. c : Point(free-dl(X + X))
7. a1 : (X + X) List List
8. b1 : (X + X) List List
9. a = a1 ∈ Point(free-dl(X + X))
10. b = b1 ∈ Point(free-dl(X + X))
11. flattice-order(X;a1;b1)
12. flattice-order(X;b1;a1)
13. as : (X + X) List List
14. bs : (X + X) List List
15. b = as ∈ Point(free-dl(X + X))
16. c = bs ∈ Point(free-dl(X + X))
17. flattice-order(X;as;bs)
18. flattice-order(X;bs;as)
19. b1 = as ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ (X + X) List List) ∧ (bs ∈ (X + X) List List) ∧ dlattice-eq(X + X;as;bs)))
20. b1 ∈ (X + X) List List
21. as ∈ (X + X) List List
22. b1 ⇒ as
23. as ⇒ b1
⊢ ↓∃as,bs:(X + X) List List
    ((a = as ∈ Point(free-dl(X + X)))
    ∧ (c = bs ∈ Point(free-dl(X + X)))
    ∧ flattice-order(X;as;bs)
    ∧ flattice-order(X;bs;as))
BY
{ (D 0 THEN InstConcl [⌜a1⌝;⌜bs⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. X : Type
2. ((X + X) List List) ⊆r Point(free-dl(X + X))
3. Sym(Point(free-dl(X + X));x,y.flattice-equiv(X;x;y))
4. a : Point(free-dl(X + X))
5. b : Point(free-dl(X + X))
6. c : Point(free-dl(X + X))
7. a1 : (X + X) List List
8. b1 : (X + X) List List
9. a = a1 ∈ Point(free-dl(X + X))
10. b = b1 ∈ Point(free-dl(X + X))
11. flattice-order(X;a1;b1)
12. flattice-order(X;b1;a1)
13. as : (X + X) List List
14. bs : (X + X) List List
15. b = as ∈ Point(free-dl(X + X))
16. c = bs ∈ Point(free-dl(X + X))
17. flattice-order(X;as;bs)
18. flattice-order(X;bs;as)
19. b1 = as ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ (X + X) List List) ∧ (bs ∈ (X + X) List List) ∧ dlattice-eq(X + X;as;bs)))
20. b1 ∈ (X + X) List List
21. as ∈ (X + X) List List
22. b1 ⇒ as
23. as ⇒ b1
24. a = a1 ∈ Point(free-dl(X + X))
25. c = bs ∈ Point(free-dl(X + X))
⊢ flattice-order(X;a1;bs)

2
1. X : Type
2. ((X + X) List List) ⊆r Point(free-dl(X + X))
3. Sym(Point(free-dl(X + X));x,y.flattice-equiv(X;x;y))
4. a : Point(free-dl(X + X))
5. b : Point(free-dl(X + X))
6. c : Point(free-dl(X + X))
7. a1 : (X + X) List List
8. b1 : (X + X) List List
9. a = a1 ∈ Point(free-dl(X + X))
10. b = b1 ∈ Point(free-dl(X + X))
11. flattice-order(X;a1;b1)
12. flattice-order(X;b1;a1)
13. as : (X + X) List List
14. bs : (X + X) List List
15. b = as ∈ Point(free-dl(X + X))
16. c = bs ∈ Point(free-dl(X + X))
17. flattice-order(X;as;bs)
18. flattice-order(X;bs;as)
19. b1 = as ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ (X + X) List List) ∧ (bs ∈ (X + X) List List) ∧ dlattice-eq(X + X;as;bs)))
20. b1 ∈ (X + X) List List
21. as ∈ (X + X) List List
22. b1 ⇒ as
23. as ⇒ b1
24. a = a1 ∈ Point(free-dl(X + X))
25. c = bs ∈ Point(free-dl(X + X))
26. flattice-order(X;a1;bs)
⊢ flattice-order(X;bs;a1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  ((X  +  X)  List  List)  \msubseteq{}r  Point(free-dl(X  +  X))
3.  Sym(Point(free-dl(X  +  X));x,y.flattice-equiv(X;x;y))
4.  a  :  Point(free-dl(X  +  X))
5.  b  :  Point(free-dl(X  +  X))
6.  c  :  Point(free-dl(X  +  X))
7.  a1  :  (X  +  X)  List  List
8.  b1  :  (X  +  X)  List  List
9.  a  =  a1
10.  b  =  b1
11.  flattice-order(X;a1;b1)
12.  flattice-order(X;b1;a1)
13.  as  :  (X  +  X)  List  List
14.  bs  :  (X  +  X)  List  List
15.  b  =  as
16.  c  =  bs
17.  flattice-order(X;as;bs)
18.  flattice-order(X;bs;as)
19.  b1  =  as
20.  b1  \mmember{}  (X  +  X)  List  List
21.  as  \mmember{}  (X  +  X)  List  List
22.  b1  {}\mRightarrow{}  as
23.  as  {}\mRightarrow{}  b1
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}as,bs:(X  +  X)  List  List
        ((a  =  as)  \mwedge{}  (c  =  bs)  \mwedge{}  flattice-order(X;as;bs)  \mwedge{}  flattice-order(X;bs;as))


By

---

Latex:
(D  0  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}a1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}bs\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index