---

Step * 1 1 of Lemma flattice-order-meet


1. X : Type
2. a1 : (X + X) List List
3. b1 : (X + X) List List
4. as : (X + X) List List
5. bs : (X + X) List List
6. ∀b:(X + X) List
     ((b ∈ b1) ⇒ ((∃x:X + X. ((x ∈ b) ∧ (∃y∈b. y = flip-union(x) ∈ (X + X)))) ∨ (∃a:(X + X) List. ((a ∈ a1) ∧ a ⊆ b))))
7. ∀b:(X + X) List
     ((b ∈ bs) ⇒ ((∃x:X + X. ((x ∈ b) ∧ (∃y∈b. y = flip-union(x) ∈ (X + X)))) ∨ (∃a:(X + X) List. ((a ∈ as) ∧ a ⊆ b))))
8. b : (X + X) List
9. u : (X + X) List
10. v : (X + X) List
11. (u ∈ b1)
12. (v ∈ bs)
13. b = (u @ v) ∈ ((X + X) List)
14. (∃x:X + X. ((x ∈ u) ∧ (∃y∈u. y = flip-union(x) ∈ (X + X)))) ∨ (∃a:(X + X) List. ((a ∈ a1) ∧ a ⊆ u))
15. (∃x:X + X. ((x ∈ v) ∧ (∃y∈v. y = flip-union(x) ∈ (X + X)))) ∨ (∃a:(X + X) List. ((a ∈ as) ∧ a ⊆ v))
⊢ (∃x:X + X. ((x ∈ b) ∧ (∃y∈b. y = flip-union(x) ∈ (X + X))))
∨ (∃a:(X + X) List. ((∃u,v:(X + X) List. ((u ∈ a1) ∧ (v ∈ as) ∧ (a = (u @ v) ∈ ((X + X) List)))) ∧ a ⊆ b))
BY
{ (D -2
   THENL [((OrLeft THENA Auto)
           THEN (SubstFor ⌜b⌝ 0⋅ THENA Auto)
           THEN (RWO "member_append l_exists_append" 0 THENA Auto)
           THEN ParallelOp -2
           THEN Auto)
         ; (D -1
            THENL [((OrLeft THENA Auto)
                    THEN (SubstFor ⌜b⌝ 0⋅ THENA Auto)
                    THEN (RWO "member_append l_exists_append" 0 THENA Auto)
                    THEN ParallelLast
                    THEN Auto)
                  ; (OrRight THENA Auto)]
         )]
) }

1
1. X : Type
2. a1 : (X + X) List List
3. b1 : (X + X) List List
4. as : (X + X) List List
5. bs : (X + X) List List
6. ∀b:(X + X) List
     ((b ∈ b1) ⇒ ((∃x:X + X. ((x ∈ b) ∧ (∃y∈b. y = flip-union(x) ∈ (X + X)))) ∨ (∃a:(X + X) List. ((a ∈ a1) ∧ a ⊆ b))))
7. ∀b:(X + X) List
     ((b ∈ bs) ⇒ ((∃x:X + X. ((x ∈ b) ∧ (∃y∈b. y = flip-union(x) ∈ (X + X)))) ∨ (∃a:(X + X) List. ((a ∈ as) ∧ a ⊆ b))))
8. b : (X + X) List
9. u : (X + X) List
10. v : (X + X) List
11. (u ∈ b1)
12. (v ∈ bs)
13. b = (u @ v) ∈ ((X + X) List)
14. ∃a:(X + X) List. ((a ∈ a1) ∧ a ⊆ u)
15. ∃a:(X + X) List. ((a ∈ as) ∧ a ⊆ v)
⊢ ∃a:(X + X) List. ((∃u,v:(X + X) List. ((u ∈ a1) ∧ (v ∈ as) ∧ (a = (u @ v) ∈ ((X + X) List)))) ∧ a ⊆ b)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  a1  :  (X  +  X)  List  List
3.  b1  :  (X  +  X)  List  List
4.  as  :  (X  +  X)  List  List
5.  bs  :  (X  +  X)  List  List
6.  \mforall{}b:(X  +  X)  List
          ((b  \mmember{}  b1)
          {}\mRightarrow{}  ((\mexists{}x:X  +  X.  ((x  \mmember{}  b)  \mwedge{}  (\mexists{}y\mmember{}b.  y  =  flip-union(x))))  \mvee{}  (\mexists{}a:(X  +  X)  List.  ((a  \mmember{}  a1)  \mwedge{}  a  \msubseteq{}  b))))
7.  \mforall{}b:(X  +  X)  List
          ((b  \mmember{}  bs)
          {}\mRightarrow{}  ((\mexists{}x:X  +  X.  ((x  \mmember{}  b)  \mwedge{}  (\mexists{}y\mmember{}b.  y  =  flip-union(x))))  \mvee{}  (\mexists{}a:(X  +  X)  List.  ((a  \mmember{}  as)  \mwedge{}  a  \msubseteq{}  b))))
8.  b  :  (X  +  X)  List
9.  u  :  (X  +  X)  List
10.  v  :  (X  +  X)  List
11.  (u  \mmember{}  b1)
12.  (v  \mmember{}  bs)
13.  b  =  (u  @  v)
14.  (\mexists{}x:X  +  X.  ((x  \mmember{}  u)  \mwedge{}  (\mexists{}y\mmember{}u.  y  =  flip-union(x))))  \mvee{}  (\mexists{}a:(X  +  X)  List.  ((a  \mmember{}  a1)  \mwedge{}  a  \msubseteq{}  u))
15.  (\mexists{}x:X  +  X.  ((x  \mmember{}  v)  \mwedge{}  (\mexists{}y\mmember{}v.  y  =  flip-union(x))))  \mvee{}  (\mexists{}a:(X  +  X)  List.  ((a  \mmember{}  as)  \mwedge{}  a  \msubseteq{}  v))
\mvdash{}  (\mexists{}x:X  +  X.  ((x  \mmember{}  b)  \mwedge{}  (\mexists{}y\mmember{}b.  y  =  flip-union(x))))
\mvee{}  (\mexists{}a:(X  +  X)  List.  ((\mexists{}u,v:(X  +  X)  List.  ((u  \mmember{}  a1)  \mwedge{}  (v  \mmember{}  as)  \mwedge{}  (a  =  (u  @  v))))  \mwedge{}  a  \msubseteq{}  b))


By

---

Latex:
(D  -2
  THENL  [((OrLeft  THENA  Auto)
                  THEN  (SubstFor  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto)
                  THEN  (RWO  "member\_append  l\_exists\_append"  0  THENA  Auto)
                  THEN  ParallelOp  -2
                  THEN  Auto)
              ;  (D  -1
                    THENL  [((OrLeft  THENA  Auto)
                                    THEN  (SubstFor  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto)
                                    THEN  (RWO  "member\_append  l\_exists\_append"  0  THENA  Auto)
                                    THEN  ParallelLast
                                    THEN  Auto)
                                ;  (OrRight  THENA  Auto)]
              )]
)

---

Home Index