---

Step * 1 1 of Lemma free-DeMorgan-algebra-property


1. T : Type@i'
2. eq : EqDecider(T)@i
3. dm : DeMorganAlgebra@i'
4. eq2 : EqDecider(Point(dm))@i
5. f : T ⟶ Point(dm)@i
6. g : Hom(free-DeMorgan-lattice(T;eq);dm)
7. (λp.case p of inl(a) => f a | inr(a) => ¬(f a)) = (g o (λx.free-dl-inc(x))) ∈ ((T + T) ⟶ Point(dm))
8. ∀i:T. ((g <i>) = (f i) ∈ Point(dm))
9. ∀i:T. ((g <1-i>) = ¬(f i) ∈ Point(dm))
⊢ g ∈ dma-hom(free-DeMorgan-algebra(T;eq);dm)
BY
{ MemTypeCD }

1
1. T : Type@i'
2. eq : EqDecider(T)@i
3. dm : DeMorganAlgebra@i'
4. eq2 : EqDecider(Point(dm))@i
5. f : T ⟶ Point(dm)@i
6. g : Hom(free-DeMorgan-lattice(T;eq);dm)
7. (λp.case p of inl(a) => f a | inr(a) => ¬(f a)) = (g o (λx.free-dl-inc(x))) ∈ ((T + T) ⟶ Point(dm))
8. ∀i:T. ((g <i>) = (f i) ∈ Point(dm))
9. ∀i:T. ((g <1-i>) = ¬(f i) ∈ Point(dm))
⊢ g ∈ Hom(free-DeMorgan-algebra(T;eq);dm)

2
.....set predicate..... 
1. T : Type@i'
2. eq : EqDecider(T)@i
3. dm : DeMorganAlgebra@i'
4. eq2 : EqDecider(Point(dm))@i
5. f : T ⟶ Point(dm)@i
6. g : Hom(free-DeMorgan-lattice(T;eq);dm)
7. (λp.case p of inl(a) => f a | inr(a) => ¬(f a)) = (g o (λx.free-dl-inc(x))) ∈ ((T + T) ⟶ Point(dm))
8. ∀i:T. ((g <i>) = (f i) ∈ Point(dm))
9. ∀i:T. ((g <1-i>) = ¬(f i) ∈ Point(dm))
⊢ ∀[a:Point(free-DeMorgan-algebra(T;eq))]. (¬(g a) = (g ¬(a)) ∈ Point(dm))

3
.....wf..... 
1. T : Type@i'
2. eq : EqDecider(T)@i
3. dm : DeMorganAlgebra@i'
4. eq2 : EqDecider(Point(dm))@i
5. f : T ⟶ Point(dm)@i
6. g : Hom(free-DeMorgan-lattice(T;eq);dm)
7. (λp.case p of inl(a) => f a | inr(a) => ¬(f a)) = (g o (λx.free-dl-inc(x))) ∈ ((T + T) ⟶ Point(dm))
8. ∀i:T. ((g <i>) = (f i) ∈ Point(dm))
9. ∀i:T. ((g <1-i>) = ¬(f i) ∈ Point(dm))
10. f1 : Hom(free-DeMorgan-algebra(T;eq);dm)
⊢ ∀[a:Point(free-DeMorgan-algebra(T;eq))]. (¬(f1 a) = (f1 ¬(a)) ∈ Point(dm)) ∈ Type

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type@i'
2.  eq  :  EqDecider(T)@i
3.  dm  :  DeMorganAlgebra@i'
4.  eq2  :  EqDecider(Point(dm))@i
5.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  Point(dm)@i
6.  g  :  Hom(free-DeMorgan-lattice(T;eq);dm)
7.  (\mlambda{}p.case  p  of  inl(a)  =>  f  a  |  inr(a)  =>  \mneg{}(f  a))  =  (g  o  (\mlambda{}x.free-dl-inc(x)))
8.  \mforall{}i:T.  ((g  <i>)  =  (f  i))
9.  \mforall{}i:T.  ((g  ə-i>)  =  \mneg{}(f  i))
\mvdash{}  g  \mmember{}  dma-hom(free-DeMorgan-algebra(T;eq);dm)


By

---

Latex:
MemTypeCD

---

Home Index