---

Step * 1 1 of Lemma free-dlwc-1


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. Cs : T ⟶ fset(fset(T))
4. x : fset(fset(T))
5. ∀xs,ys:fset(T).  (¬xs ⊆≠ ys) supposing (xs ∈ x and ys ∈ x)
6. fset-all(x;a.fset-contains-none(eq;a;x.Cs[x]))
7. {} ∈ x
⊢ x = {{}} ∈ fset(fset(T))
BY
{ ((Using [`eq',⌜deq-fset(eq)⌝] (BLemma `fset-extensionality`)⋅ THENA Auto)
   THEN (Assert {} ∈ fset(T) BY
               Auto)
   THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. Cs : T ⟶ fset(fset(T))
4. x : fset(fset(T))
5. ∀xs,ys:fset(T).  (¬xs ⊆≠ ys) supposing (xs ∈ x and ys ∈ x)
6. fset-all(x;a.fset-contains-none(eq;a;x.Cs[x]))
7. {} ∈ x
8. {} ∈ fset(T)
9. a : fset(T)
10. a ∈ x
⊢ a = {} ∈ fset(T)

2
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. Cs : T ⟶ fset(fset(T))
4. x : fset(fset(T))
5. ∀xs,ys:fset(T).  (¬xs ⊆≠ ys) supposing (xs ∈ x and ys ∈ x)
6. fset-all(x;a.fset-contains-none(eq;a;x.Cs[x]))
7. {} ∈ x
8. {} ∈ fset(T)
9. a : fset(T)
10. a ∈ {{}}
⊢ a ∈ x

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  Cs  :  T  {}\mrightarrow{}  fset(fset(T))
4.  x  :  fset(fset(T))
5.  \mforall{}xs,ys:fset(T).    (\mneg{}xs  \msubseteq{}\mneq{}  ys)  supposing  (xs  \mmember{}  x  and  ys  \mmember{}  x)
6.  fset-all(x;a.fset-contains-none(eq;a;x.Cs[x]))
7.  \{\}  \mmember{}  x
\mvdash{}  x  =  \{\{\}\}


By

---

Latex:
((Using  [`eq',\mkleeneopen{}deq-fset(eq)\mkleeneclose{}]  (BLemma  `fset-extensionality`)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  \{\}  \mmember{}  fset(T)  BY
                          Auto)
  THEN  Auto)

---

Home Index