---

Step * of Lemma lattice-extend-dlwc-inc

∀[T:Type]. ∀[eq:EqDecider(T)]. ∀[Cs:T ⟶ fset(fset(T))]. ∀[L:BoundedDistributiveLattice]. ∀[eqL:EqDecider(Point(L))].
∀[f:T ⟶ Point(L)].
  ∀[x:T]. (lattice-extend-wc(L;eq;eqL;f;free-dlwc-inc(eq;a.Cs[a];x)) = (f x) ∈ Point(L)) 
  supposing ∀x:T. ∀c:fset(T).  (c ∈ Cs[x] ⇒ (/\(f"(c)) = 0 ∈ Point(L)))
BY
{ (Auto THEN RepUR ``lattice-extend-wc lattice-extend free-dlwc-inc`` 0 THEN AutoSplit) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. Cs : T ⟶ fset(fset(T))
4. L : BoundedDistributiveLattice
5. eqL : EqDecider(Point(L))
6. f : T ⟶ Point(L)
7. ∀x:T. ∀c:fset(T).  (c ∈ Cs[x] ⇒ (/\(f"(c)) = 0 ∈ Point(L)))
8. x : T
9. ↑fset-null({c ∈ Cs[x] | deq-f-subset(eq) c {x}})
⊢ \/(λxs./\(f"(xs))"({{x}})) = (f x) ∈ Point(L)

2
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. Cs : T ⟶ fset(fset(T))
4. L : BoundedDistributiveLattice
5. eqL : EqDecider(Point(L))
6. f : T ⟶ Point(L)
7. ∀x:T. ∀c:fset(T).  (c ∈ Cs[x] ⇒ (/\(f"(c)) = 0 ∈ Point(L)))
8. x : T
9. ¬↑fset-null({c ∈ Cs[x] | deq-f-subset(eq) c {x}})
⊢ \/(λxs./\(f"(xs))"({})) = (f x) ∈ Point(L)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[eq:EqDecider(T)].  \mforall{}[Cs:T  {}\mrightarrow{}  fset(fset(T))].  \mforall{}[L:BoundedDistributiveLattice].
\mforall{}[eqL:EqDecider(Point(L))].  \mforall{}[f:T  {}\mrightarrow{}  Point(L)].
    \mforall{}[x:T].  (lattice-extend-wc(L;eq;eqL;f;free-dlwc-inc(eq;a.Cs[a];x))  =  (f  x)) 
    supposing  \mforall{}x:T.  \mforall{}c:fset(T).    (c  \mmember{}  Cs[x]  {}\mRightarrow{}  (/\mbackslash{}(f"(c))  =  0))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  RepUR  ``lattice-extend-wc  lattice-extend  free-dlwc-inc``  0  THEN  AutoSplit)

---

Home Index