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Step * 1 2 of Lemma lattice-extend-join


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. L : BoundedDistributiveLattice
4. eqL : EqDecider(Point(L))
5. f : T ⟶ Point(L)
6. a : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
7. b : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
⊢ lattice-extend'(L;eq;eqL;f;fset-ac-lub(eq;a;b)) ≤ lattice-extend'(L;eq;eqL;f;a ⋃ b)
BY
{ (Unfold `fset-ac-lub` 0 THEN (GenConclTerm ⌜a ⋃ b⌝⋅ THENA Auto) THEN Unfold `lattice-extend\'` 0) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. L : BoundedDistributiveLattice
4. eqL : EqDecider(Point(L))
5. f : T ⟶ Point(L)
6. a : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
7. b : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
8. v : fset(fset(T))
9. a ⋃ b = v ∈ fset(fset(T))
⊢ \/(λxs./\(f"(xs))"(fset-minimals(xs,ys.f-proper-subset-dec(eq;xs;ys); v))) ≤ \/(λxs./\(f"(xs))"(v))

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Latex:

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Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  L  :  BoundedDistributiveLattice
4.  eqL  :  EqDecider(Point(L))
5.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  Point(L)
6.  a  :  \{ac:fset(fset(T))|  \muparrow{}fset-antichain(eq;ac)\} 
7.  b  :  \{ac:fset(fset(T))|  \muparrow{}fset-antichain(eq;ac)\} 
\mvdash{}  lattice-extend'(L;eq;eqL;f;fset-ac-lub(eq;a;b))  \mleq{}  lattice-extend'(L;eq;eqL;f;a  \mcup{}  b)


By

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Latex:
(Unfold  `fset-ac-lub`  0  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}a  \mcup{}  b\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  Unfold  `lattice-extend\mbackslash{}'`  0)

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