---

Step * 1 of Lemma lattice-fset-meet-is-1


1. l : BoundedLattice
2. eq : EqDecider(Point(l))
3. ∀[s:fset(Point(l))]. ∀[x:Point(l)].  /\(s) ≤ x supposing x ∈ s
4. ∀[s:fset(Point(l))]. ∀[v:Point(l)].  ((∀x:Point(l). (x ∈ s ⇒ v ≤ x)) ⇒ v ≤ /\(s))
5. s : fset(Point(l))
6. /\(s) = 1 ∈ Point(l)
7. x : Point(l)
8. x ∈ s
⊢ x = 1 ∈ Point(l)
BY
{ (FHyp 3 [-1] THEN Auto) }

1
1. l : BoundedLattice
2. eq : EqDecider(Point(l))
3. ∀[s:fset(Point(l))]. ∀[x:Point(l)].  /\(s) ≤ x supposing x ∈ s
4. ∀[s:fset(Point(l))]. ∀[v:Point(l)].  ((∀x:Point(l). (x ∈ s ⇒ v ≤ x)) ⇒ v ≤ /\(s))
5. s : fset(Point(l))
6. /\(s) = 1 ∈ Point(l)
7. x : Point(l)
8. x ∈ s
9. /\(s) ≤ x
⊢ x = 1 ∈ Point(l)

---

Latex:

---

Latex:

1.  l  :  BoundedLattice
2.  eq  :  EqDecider(Point(l))
3.  \mforall{}[s:fset(Point(l))].  \mforall{}[x:Point(l)].    /\mbackslash{}(s)  \mleq{}  x  supposing  x  \mmember{}  s
4.  \mforall{}[s:fset(Point(l))].  \mforall{}[v:Point(l)].    ((\mforall{}x:Point(l).  (x  \mmember{}  s  {}\mRightarrow{}  v  \mleq{}  x))  {}\mRightarrow{}  v  \mleq{}  /\mbackslash{}(s))
5.  s  :  fset(Point(l))
6.  /\mbackslash{}(s)  =  1
7.  x  :  Point(l)
8.  x  \mmember{}  s
\mvdash{}  x  =  1


By

---

Latex:
(FHyp  3  [-1]  THEN  Auto)

---

Home Index