---

Step * 2 1 of Lemma lattice-fset-meet-is-1


1. l : BoundedLattice
2. eq : EqDecider(Point(l))
3. ∀[s:fset(Point(l))]. ∀[x:Point(l)].  /\(s) ≤ x supposing x ∈ s
4. ∀[s:fset(Point(l))]. ∀[v:Point(l)].  ((∀x:Point(l). (x ∈ s ⇒ v ≤ x)) ⇒ v ≤ /\(s))
5. s : fset(Point(l))
6. ∀x:Point(l). (x ∈ s ⇒ (x = 1 ∈ Point(l)))
⊢ 1 ≤ /\(s)
BY
{ BackThruSomeHyp }

1
1. l : BoundedLattice
2. eq : EqDecider(Point(l))
3. ∀[s:fset(Point(l))]. ∀[x:Point(l)].  /\(s) ≤ x supposing x ∈ s
4. ∀[s:fset(Point(l))]. ∀[v:Point(l)].  ((∀x:Point(l). (x ∈ s ⇒ v ≤ x)) ⇒ v ≤ /\(s))
5. s : fset(Point(l))
6. ∀x:Point(l). (x ∈ s ⇒ (x = 1 ∈ Point(l)))
⊢ ∀x:Point(l). (x ∈ s ⇒ 1 ≤ x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  l  :  BoundedLattice
2.  eq  :  EqDecider(Point(l))
3.  \mforall{}[s:fset(Point(l))].  \mforall{}[x:Point(l)].    /\mbackslash{}(s)  \mleq{}  x  supposing  x  \mmember{}  s
4.  \mforall{}[s:fset(Point(l))].  \mforall{}[v:Point(l)].    ((\mforall{}x:Point(l).  (x  \mmember{}  s  {}\mRightarrow{}  v  \mleq{}  x))  {}\mRightarrow{}  v  \mleq{}  /\mbackslash{}(s))
5.  s  :  fset(Point(l))
6.  \mforall{}x:Point(l).  (x  \mmember{}  s  {}\mRightarrow{}  (x  =  1))
\mvdash{}  1  \mleq{}  /\mbackslash{}(s)


By

---

Latex:
BackThruSomeHyp

---

Home Index