---

Step * 1 of Lemma lattice-hom-le


1. l1 : BoundedLattice
2. l2 : BoundedLattice
3. f : Point(l1) ⟶ Point(l2)
4. ∀[a,b:Point(l1)].  ((f a ∧ f b = (f a ∧ b) ∈ Point(l2)) ∧ (f a ∨ f b = (f a ∨ b) ∈ Point(l2)))
5. ((f 0) = 0 ∈ Point(l2)) ∧ ((f 1) = 1 ∈ Point(l2))
6. x : Point(l1)
7. y : Point(l1)
8. x = x ∧ y ∈ Point(l1)
⊢ (f x) = f x ∧ f y ∈ Point(l2)
BY
{ ((HypSubst' (-1) 0 THENA Auto) THEN RWO "4.1" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  l1  :  BoundedLattice
2.  l2  :  BoundedLattice
3.  f  :  Point(l1)  {}\mrightarrow{}  Point(l2)
4.  \mforall{}[a,b:Point(l1)].    ((f  a  \mwedge{}  f  b  =  (f  a  \mwedge{}  b))  \mwedge{}  (f  a  \mvee{}  f  b  =  (f  a  \mvee{}  b)))
5.  ((f  0)  =  0)  \mwedge{}  ((f  1)  =  1)
6.  x  :  Point(l1)
7.  y  :  Point(l1)
8.  x  =  x  \mwedge{}  y
\mvdash{}  (f  x)  =  f  x  \mwedge{}  f  y


By

---

Latex:
((HypSubst'  (-1)  0  THENA  Auto)  THEN  RWO  "4.1"  0  THEN  Auto)

---

Home Index