---

Step * 2 of Lemma mk-DeMorgan-algebra_wf


1. L : BoundedDistributiveLattice
2. n : Point(L) ⟶ Point(L)
3. ∀x:Point(L). ((n (n x)) = x ∈ Point(L))
4. (∀x,y:Point(L).  ((n x ∧ y) = n x ∨ n y ∈ Point(L))) ∨ (∀x,y:Point(L).  ((n x ∨ y) = n x ∧ n y ∈ Point(L)))
5. L["neg" := n] ∈ BoundedLatticeStructure
⊢ mk-DeMorgan-algebra(L;n) ∈ DeMorganAlgebra
BY
{ Assert ⌜L["neg" := n] ∈ DeMorganAlgebraStructure⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. L : BoundedDistributiveLattice
2. n : Point(L) ⟶ Point(L)
3. ∀x:Point(L). ((n (n x)) = x ∈ Point(L))
4. (∀x,y:Point(L).  ((n x ∧ y) = n x ∨ n y ∈ Point(L))) ∨ (∀x,y:Point(L).  ((n x ∨ y) = n x ∧ n y ∈ Point(L)))
5. L["neg" := n] ∈ BoundedLatticeStructure
⊢ L["neg" := n] ∈ DeMorganAlgebraStructure

2
1. L : BoundedDistributiveLattice
2. n : Point(L) ⟶ Point(L)
3. ∀x:Point(L). ((n (n x)) = x ∈ Point(L))
4. (∀x,y:Point(L).  ((n x ∧ y) = n x ∨ n y ∈ Point(L))) ∨ (∀x,y:Point(L).  ((n x ∨ y) = n x ∧ n y ∈ Point(L)))
5. L["neg" := n] ∈ BoundedLatticeStructure
6. L["neg" := n] ∈ DeMorganAlgebraStructure
⊢ mk-DeMorgan-algebra(L;n) ∈ DeMorganAlgebra

---

Latex:

---

Latex:

1.  L  :  BoundedDistributiveLattice
2.  n  :  Point(L)  {}\mrightarrow{}  Point(L)
3.  \mforall{}x:Point(L).  ((n  (n  x))  =  x)
4.  (\mforall{}x,y:Point(L).    ((n  x  \mwedge{}  y)  =  n  x  \mvee{}  n  y))  \mvee{}  (\mforall{}x,y:Point(L).    ((n  x  \mvee{}  y)  =  n  x  \mwedge{}  n  y))
5.  L["neg"  :=  n]  \mmember{}  BoundedLatticeStructure
\mvdash{}  mk-DeMorgan-algebra(L;n)  \mmember{}  DeMorganAlgebra


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}L["neg"  :=  n]  \mmember{}  DeMorganAlgebraStructure\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index