---

Step * of Lemma order-preserving-map-is-bounded-lattice-hom

∀[l1,l2:BoundedLattice]. ∀[f:Point(l1) ⟶ Point(l2)].
  f ∈ Hom(l1;l2) 
  supposing ((∀x,y:Point(l1).  (x ≤ y ⇒ f x ≤ f y))
            ∧ (∀a,b:Point(l1).  f a ∧ f b ≤ f a ∧ b)
            ∧ (∀a,b:Point(l1).  f a ∨ b ≤ f a ∨ f b))
  ∧ ((f 0) = 0 ∈ Point(l2))
  ∧ ((f 1) = 1 ∈ Point(l2))
BY
{ (Auto THEN MemTypeCD THEN Auto) }

1
1. l1 : BoundedLattice
2. l2 : BoundedLattice
3. f : Point(l1) ⟶ Point(l2)
4. ∀x,y:Point(l1).  (x ≤ y ⇒ f x ≤ f y)
5. ∀a,b:Point(l1).  f a ∧ f b ≤ f a ∧ b
6. ∀a,b:Point(l1).  f a ∨ b ≤ f a ∨ f b
7. (f 0) = 0 ∈ Point(l2)
8. (f 1) = 1 ∈ Point(l2)
⊢ f ∈ Hom(l1;l2)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[l1,l2:BoundedLattice].  \mforall{}[f:Point(l1)  {}\mrightarrow{}  Point(l2)].
    f  \mmember{}  Hom(l1;l2) 
    supposing  ((\mforall{}x,y:Point(l1).    (x  \mleq{}  y  {}\mRightarrow{}  f  x  \mleq{}  f  y))
                        \mwedge{}  (\mforall{}a,b:Point(l1).    f  a  \mwedge{}  f  b  \mleq{}  f  a  \mwedge{}  b)
                        \mwedge{}  (\mforall{}a,b:Point(l1).    f  a  \mvee{}  b  \mleq{}  f  a  \mvee{}  f  b))
    \mwedge{}  ((f  0)  =  0)
    \mwedge{}  ((f  1)  =  1)


By

---

Latex:
(Auto  THEN  MemTypeCD  THEN  Auto)

---

Home Index