---

Step * 1 1 1 2 of Lemma formal-sum-add_functionality


1. S : Type
2. K : RngSig
3. x : basic-formal-sum(K;S)
4. x' : basic-formal-sum(K;S)
5. y : basic-formal-sum(K;S)
6. bfs-equiv(K;S;x;x')
7. x1 : basic-formal-sum(K;S)
8. y@0 : basic-formal-sum(K;S)
9. ∃cs:basic-formal-sum(K;S)
    ∃k,k':|K|
     ∃fs:basic-formal-sum(K;S)
      ((x1 = (cs + k +K k' * fs) ∈ basic-formal-sum(K;S)) ∧ (y@0 = (cs + k * fs + k' * fs) ∈ basic-formal-sum(K;S)))
⊢ ∃cs:basic-formal-sum(K;S)
   ∃k,k':|K|
    ∃fs:basic-formal-sum(K;S)
     ((x1 + y = (cs + k +K k' * fs) ∈ basic-formal-sum(K;S))
     ∧ (y@0 + y = (cs + k * fs + k' * fs) ∈ basic-formal-sum(K;S)))
BY
{ (ExRepD
   THEN InstConcl [⌜cs + y⌝;⌜k⌝;⌜k'⌝;⌜fs⌝]⋅
   THEN Auto
   THEN RepUR ``basic-formal-sum formal-sum-add`` 0
   THEN Auto
   THEN RWO "-1 -2 -3" 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  S  :  Type
2.  K  :  RngSig
3.  x  :  basic-formal-sum(K;S)
4.  x'  :  basic-formal-sum(K;S)
5.  y  :  basic-formal-sum(K;S)
6.  bfs-equiv(K;S;x;x')
7.  x1  :  basic-formal-sum(K;S)
8.  y@0  :  basic-formal-sum(K;S)
9.  \mexists{}cs:basic-formal-sum(K;S)
        \mexists{}k,k':|K|
          \mexists{}fs:basic-formal-sum(K;S).  ((x1  =  (cs  +  k  +K  k'  *  fs))  \mwedge{}  (y@0  =  (cs  +  k  *  fs  +  k'  *  fs)))
\mvdash{}  \mexists{}cs:basic-formal-sum(K;S)
      \mexists{}k,k':|K|
        \mexists{}fs:basic-formal-sum(K;S)
          ((x1  +  y  =  (cs  +  k  +K  k'  *  fs))  \mwedge{}  (y@0  +  y  =  (cs  +  k  *  fs  +  k'  *  fs)))


By

---

Latex:
(ExRepD
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}cs  +  y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}fs\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  RepUR  ``basic-formal-sum  formal-sum-add``  0
  THEN  Auto
  THEN  RWO  "-1  -2  -3"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index