---

Step * of Lemma formal-sum-mul-add

∀[S:Type]. ∀[K:CRng]. ∀[k,b:|K|]. ∀[x:formal-sum(K;S)].  (k +K b * x = k * x + b * x ∈ formal-sum(K;S))
BY
{ (Auto
   THEN D -1
   THEN EqTypeCD
   THEN Auto
   THEN (InstLemma `bfs-equiv-rel` [⌜K⌝;⌜S⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN UseTrans ⌜k +K b * x1⌝⋅
   THEN Try ((BLemma `formal-sum-mul_functionality` THEN Auto))
   THEN ThinVar `x'
   THEN (GenConcl ⌜x1 = fs ∈ basic-formal-sum(K;S)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN All Thin
   THEN BLemma `implies-bfs-equiv`
   THEN Auto) }

1
1. S : Type
2. K : CRng
3. k : |K|
4. b : |K|
5. fs : basic-formal-sum(K;S)
⊢ bfs-reduce(K;S;k +K b * fs;k * fs + b * fs)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[S:Type].  \mforall{}[K:CRng].  \mforall{}[k,b:|K|].  \mforall{}[x:formal-sum(K;S)].    (k  +K  b  *  x  =  k  *  x  +  b  *  x)


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  D  -1
  THEN  EqTypeCD
  THEN  Auto
  THEN  (InstLemma  `bfs-equiv-rel`  [\mkleeneopen{}K\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}S\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  UseTrans  \mkleeneopen{}k  +K  b  *  x1\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Try  ((BLemma  `formal-sum-mul\_functionality`  THEN  Auto))
  THEN  ThinVar  `x'
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}x1  =  fs\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  All  Thin
  THEN  BLemma  `implies-bfs-equiv`
  THEN  Auto)

---

Home Index