---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma free-vs-map-into-subspace


1. K : CRng
2. S : Type
3. v : VectorSpace(K)
4. f : free-vs(K;S) ⟶ v
5. P : Point(v) ⟶ ℙ
6. vs-subspace(K;v;x.P[x])
7. ∀s:S. (↓P[f <s>])
8. f = (λx.vs-lift(v;λs.(f <s>);x)) ∈ free-vs(K;S) ⟶ v
9. a : bag(|K| × S)
⊢ ↓P[Σ{let k,s = p 
       in k * f <s> | p ∈ a}]
BY
{ (BagInd (-1) THEN Auto) }

1
1. K : CRng
2. S : Type
3. v : VectorSpace(K)
4. f : free-vs(K;S) ⟶ v
5. P : Point(v) ⟶ ℙ
6. vs-subspace(K;v;x.P[x])
7. ∀s:S. (↓P[f <s>])
8. f = (λx.vs-lift(v;λs.(f <s>);x)) ∈ free-vs(K;S) ⟶ v
⊢ ↓P[Σ{let k,s = p 
       in k * f <s> | p ∈ []}]

2
1. K : CRng
2. S : Type
3. v : VectorSpace(K)
4. f : free-vs(K;S) ⟶ v
5. P : Point(v) ⟶ ℙ
6. vs-subspace(K;v;x.P[x])
7. ∀s:S. (↓P[f <s>])
8. f = (λx.vs-lift(v;λs.(f <s>);x)) ∈ free-vs(K;S) ⟶ v
9. u : |K| × S
10. v1 : (|K| × S) List
11. P[Σ{let k,s = p 
        in k * f <s> | p ∈ v1}]
⊢ ↓P[Σ{let k,s = p 
       in k * f <s> | p ∈ [u / v1]}]

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  CRng
2.  S  :  Type
3.  v  :  VectorSpace(K)
4.  f  :  free-vs(K;S)  {}\mrightarrow{}  v
5.  P  :  Point(v)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  vs-subspace(K;v;x.P[x])
7.  \mforall{}s:S.  (\mdownarrow{}P[f  <s>])
8.  f  =  (\mlambda{}x.vs-lift(v;\mlambda{}s.(f  <s>);x))
9.  a  :  bag(|K|  \mtimes{}  S)
\mvdash{}  \mdownarrow{}P[\mSigma{}\{let  k,s  =  p 
              in  k  *  f  <s>  |  p  \mmember{}  a\}]


By

---

Latex:
(BagInd  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index