---

Step * 1 1 1 of Lemma sub-free-dim-1


1. K : CRng
2. S : Type
3. T : Type
4. strong-subtype(T;S)
5. ∀x,y:T.  (x = y ∈ T)
6. s : T
7. x : Point(free-vs(K;S))
8. fs-in-subtype(K;S;T;x)
9. b : basic-formal-sum(K;S)
10. x = b ∈ formal-sum(K;S)
11. bfs-predicate(K;S;p.snd(p) ∈ T;b)
⊢ b = {<Σ(p∈b). fst(p), s>} ∈ formal-sum(K;S)
BY
{ (Assert ∀p:|K| × S. (p ↓∈ b ⇒ ((snd(p)) = s ∈ S)) BY
         (RepUR ``bfs-predicate`` -1 THEN RepeatFor 2 (ParallelLast) THEN SubsumeC ⌜T⌝⋅ THEN Auto)) }

1
1. K : CRng
2. S : Type
3. T : Type
4. strong-subtype(T;S)
5. ∀x,y:T.  (x = y ∈ T)
6. s : T
7. x : Point(free-vs(K;S))
8. fs-in-subtype(K;S;T;x)
9. b : basic-formal-sum(K;S)
10. x = b ∈ formal-sum(K;S)
11. bfs-predicate(K;S;p.snd(p) ∈ T;b)
12. ∀p:|K| × S. (p ↓∈ b ⇒ ((snd(p)) = s ∈ S))
⊢ b = {<Σ(p∈b). fst(p), s>} ∈ formal-sum(K;S)

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  CRng
2.  S  :  Type
3.  T  :  Type
4.  strong-subtype(T;S)
5.  \mforall{}x,y:T.    (x  =  y)
6.  s  :  T
7.  x  :  Point(free-vs(K;S))
8.  fs-in-subtype(K;S;T;x)
9.  b  :  basic-formal-sum(K;S)
10.  x  =  b
11.  bfs-predicate(K;S;p.snd(p)  \mmember{}  T;b)
\mvdash{}  b  =  \{<\mSigma{}(p\mmember{}b).  fst(p),  s>\}


By

---

Latex:
(Assert  \mforall{}p:|K|  \mtimes{}  S.  (p  \mdownarrow{}\mmember{}  b  {}\mRightarrow{}  ((snd(p))  =  s))  BY
              (RepUR  ``bfs-predicate``  -1  THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast)  THEN  SubsumeC  \mkleeneopen{}T\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto))

---

Home Index